任意角的三角比复习讲义

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1、中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科教师辅导讲义教师：学生：时间:2010年5月29日13；00-15：00段课题任意角的三角比复习教学目标对任意角三角比的知识进行总复习重点、难点1、利用任意角的三角比的定义进行三角比的求值、化简和证明。2、通过三角比的建立，是学生初步领会用代数方法解决几何问题的数形结合思想。考点及考试要求1、利用任意角的三角比的定义进行三角比的求值、化简和证明。2、通过三角比的建立，是学生初步领会用代数方法解决几何问题的数形结合思想。教学内容一、知识梳理：Ⅰ、三角比定义：设角a是一个任意角，将角a置于平面直角坐标系中，角a的顶点与原点O重合，a

2、的始边与x轴的正半轴重合，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）,有点P到原点的距离则我们规定：10龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家例1已知角a的终边经过点P（-3，4），求角a的六个三角比的值。例2已知角a的终边经过点P（2a，-3a）(a≠0)，求sina-cosa的值。例3求的六个三角比的值。例4应用三角比的定义证明：（1）平方关系（2）倒数关系sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系10龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家针对性练习：1、分别求0、、、、的三角比值。2、分别求、、、、、的三角比值。3、

3、已知角的终边与函数y=-3x的图形重合，求角的各三角比的值。4、已知角的终边与x轴重合，求cos得值。评注：三角比的定义是三角知识的源头，务必充分理解，灵活应用，熟练掌握。Ⅱ、三角函数线：单位圆r=11、正弦线：无论α是第几象限角，过α的终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，交x轴于M，有向线段MP的符号与点P的纵坐标y的符号一致，长度等于｜y｜．所以有=y=sinα．我们把有向线段叫做角α的正弦线，正弦线是角α的正弦值的几何形式．2、余弦线：有向线段叫做α的余弦线。3、正切线：过A（1，0）点作单位圆的切线（x轴的垂线），设α的终边或其反向延长线与这条切线交于T点，

4、那么有向线段叫做角α的正切线。10龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家例1作下列角的三角函数线：（1）；（2）－。例2比较下列各组数的大小：例3根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角的取值集合。10龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家例4已知角（0，），应用三角函数线证明：sin＜＜tan。针对性练习：1.已知：，那么下列命题成立的是（）A．若、是第一象限的角，则cos>cos.B.若、是第二象限的角，则tan>tan.C.若、是第三象限的角，则cos>cos.D.若、是第四象限的角，则tan>tan.2．求下列函数的定义域：（1）y=；(2

5、)y=lg(3－4sin2x)。评注:三角函数线是三角比值得几何形式，要重点掌握，应用三角函数线可以得到下列结论：(1)sin2+cos2=1；(2)│sin│+│cos│≥1；(3)-1≤sin≤1,-1≤cos≤1,tan∈R；(4)若两角终边互为反向延长线，则两角的正切值相等,正弦、余弦值互为相反数；(5)当角的终边在第一象限逆时针旋转时，正弦、正切值逐渐增大，余弦值逐渐减小；(6)当角的终边在直线的右下方时,sin＜cos;当角的终边在直线的左上方时,sin＞cos。10龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家Ⅲ、三角比值在各个象限及坐标轴的分布：记忆

6、六种三角比在四个象限的符号的口诀是：一全正；二正弦余割；三两切；四余弦正割。范围范围范围例1若sin.cos＜0,则在（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限例2若tan(cos).cot(sin)＞0，试指出所在的象限。针对性练习：1．下列命题中，正确的是（）.若，则是第二或第三象限角；.若，则；.若，则与的终边相同；.是第三象限的充要条件是：且.2.设角是第二象限的角，且，则角是（）．第一象限角．第二象限角．第三象限角．第四象限角3．已知角的终边经过点，且，则的取值范围________________。4．在，若，则这个三角形的形状

7、是_____________________。评注：牢固准确掌握三角比值在各个象限的符号可以快速判断、化简、求值。10龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家二、总结反思：1、三角比的定义：设角a是一个任意角，将角a置于平面直角坐标系中，角a的顶点与原点O重合，a的始边与x轴的正半轴重合，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）,有点P到原点的距离则我们规定：；；；；；。2、三角函数线：设α的终边与单位圆的交点为P，过P点作x轴的垂线，垂足为M，过点A（1，0）作单位圆的切线（x轴的垂线），设α的终边或其反向延长线与这条切线交于T点，那么有向线段，，分别

8、叫做角α的