任意角的三角比精品讲义.doc

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1、课题任意角的三角比1、任意角及其度量一、知识梳理I、角的概念的推广1、角的定义一条射线由原来的位置OA绕着它的端点O旋转到另一位置OB所形成的图形就是角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止时的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点。2、角的分类（1）按旋转方向分类可分为正角、负角和零角按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，一条射线没有作任何旋转时，这时形成的角叫做零角。（2）按角的终边位置分类在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边（除端点外）落在第几象限，就说这个角是第几象限角，当角

2、的终边落在坐标轴上就认为这些角不属于任何象限。3、终边相同的角的集合表示所有与角终边相同的角，连同角在内可以用式子k·360°+，（k∈Z）来表示，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。【终边落在坐标轴上的角的集合表示】终边落在x轴的正半轴上：终边落在x轴的负半轴上：终边落在y轴的正半轴上：终边落在y轴的负半轴上：终边落在x轴上：终边落在y轴上：终边落在坐标轴上：【象限角的集合表示】第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：【几类特殊角的表示】终边在第一、三象限角平分线：终边在第二、四象限角平分线：终边在x轴上方：终边在x轴下方：终边在y轴右侧：终

3、边在y轴左侧：终边关于x轴对称的两个角：终边关于y轴对称的两个角：二、例题分析例1、下列命题中是真命题的是　　　　　　　　　　（）A．小于90°的角是锐角；B．若是锐角，则的终边在第一象限；C．若角与角的终边相同，则=；D．若的终边在第一象限，则是正角。例2、在下列各角中与330°角的终边相同的是　　　　　　（）A．510°　　　B．150°　　　C．﹣60°　D．﹣390°例3、将下列各角化成+2k（0≤≤2，k∈Z）的形式，并指出它们是第几象限的角：（1）；　（2）﹣315°；　（3）1500°；　（4）﹣9II、弧度制1、角的度量（1）弧度制的定义长度等于半径长的弧

4、所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。（2）角的弧度数的计算若是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径，那么的弧度数的绝对值

5、

6、=2、角度制与弧度制的换算（1）角度化为弧度360°=2rad，180°=rad；1°=rad≈0．01745rad（2）弧度化为角度2rad=360°，rad=180°，1rad=≈57．30°（3）常用的特殊角的弧度数角度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°弧度03、弧长公式和扇形面积公式（1）弧长公式①角度制下的弧长公式为l=（n为角的角度数）②弧度制下弧长公式为l

7、=·r，其中为圆弧所对的圆心角的弧度数，r为圆的半径（2）扇形面积公式①角度制下的扇形面积公式S=②弧度制下扇形面积公式为S=l·r，其中l为扇形的弧长，r为扇形的半径，弧度制下扇形面积公式还可以表示为S=r，其中为扇形的圆心角，r为扇形的半径例4、（1）将315°30′化成弧度；（2）将13．5rad化成度；（3）时间经过4小时，时针、分针各转多少度？等于多少弧度？例5、已知扇形OAB的圆心角为120°，半径长为6，（1）求的长；（2）求弓形AB的面积。三、巩固练习1．在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角（1）最大的负角；　　（2）最小的正角；　　（3）

8、360°~720°的角。2．如图，试用弧度制：（1）分别写出终边在OA、OB上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（含边界）的角的集合。3．若是第二象限角，试判断2，，角各是第几象限角？4．用30cm长的铁丝围成一个扇形，应该怎样设计才能使扇形面积最大？最大面积是多少？5．如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx=45°，点P从点A出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转。已知P在1秒钟内转过的角度为（0°<<180°），经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A，求。6．若是第三象限角，则所属的象限是。四、课堂检测1．用弧度制表示下列各角：30°=，6

9、0°=，90°=，120°=，150°=，240°=，270°=，360°=。２．用角度制表示下列各角：=，=，=，=，3=。3．终边在y轴的左方的角的集合是。4．如图１所示，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合为。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图１5．圆的半径为6cm，则15°的圆心角所对的弧长为，扇形面积为（用表示）6．下列命题：①第一象限角都是锐角；②锐角都是第一象限角；③第一象限角一定不是负角；④第二象限角大于第一象限角；⑤第二象限角是钝角；⑥小于180°的角是钝角、直角或锐角；其中真命题的序号是。7．已知为第