《数字信号处理导论-第2章》.ppt

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1、2.1离散时间系统的基本概念2.2离散时间系统的输入输出关系2.3Z变换的定义2.4Z变换的收敛域2.5Z变换的性质/逆Z变换简介2.6离散系统的转移函数2.7离散系统的频率响应2.8离散系统的极零分析2.9滤波器的基本概念2.10离散系统的信号流图与结构2.11与本章内容有关的MATLAB文件第2章离散时间系统2.1离散时间系统的基本概念“系统（system）的作用是将输入信号按照需要变为（或映射为）所需要的信号，即：离散时间系统的两个主要内容：1.系统的分析：给定系统，分析其各种性能；2.系统的综合：给定系统技术指标，设计出所要的系统连续系统的描述：微

2、分方程,卷积，转移函数（Laplace变换）,频率响应（Fourier变换）离散系统的描述：差分方程,卷积，转移函数（Z变换）,频率响应（DTFT,DFT）连续系统：由电阻、电容、电感、运算放大器等元器件组成的硬件系统；离散系统：可以是一个数字系统，但也可以仅仅是一个差分方程。例:当前时刻差分方程前一时刻例:令则单位抽样响应描述了离散系统的特征，是重要的“物理量”，由可得到例:IIR系统即InfiniteImpulseResponseFiniteImpulseResponse例有限长：FIR系统1.线性Linear含意：该系统满足迭加原理2.移不变性Shi

3、ftInvariantLinear-ShiftInvariantSystemLSI含意：移不变性质保证对给定的输入，系统的输出和输入施加的时间无关。等同于:移不变性的图示说明：3.因果性Causality因果系统非因果系统含意：一个实际的物理系统，其当前时刻的输出只能和当前时刻的输入、过去时刻的输入与输出有关，而不能和将来时刻的输入与输出有关。判断:4.稳定性Stability若：有：含意：输入有界，输出也有界,BIBOBounded-input,Bounded-output判断：多个判断方法定义例1:如何判断：线性？移不变？因果？稳定？线性！则所以：系统

4、对的输出是对的输出是而：由于：所以：本系统不具备移不变性！另外，系统是因果的，但不是稳定的例2：本系统是线性系统、移不变系统、因果系统，如果则该系统是稳定的。例3：所以本系统是非线性系统例4：系统均为非因果！线性、移不变性、因果性、稳定性是对系统的基本要求。希望能掌握判断的方法。非线性系统的研究不在本课的范围。1.为常数2.无常数项3.为一次幂4.时间，也为一次幂线性移不变系统的一般形式：将作如下形式的分解：2.2离散系统输入输出关系输入输出线性卷积卷积是LSI系统的基本特点：计算步骤：1.将换成，得；2.将翻转，得；3.将移动，得；4.将和对应相乘、相加

5、。1：给定，求系统对任意输入（）的输出；2:系统稳定性判据：所以，如果系统稳定，则：卷积的应用即：卷积和相关的关系：二者的卷积：相关:卷积:定义:两个序列的关系描述LSI系统输入输出关系计算:任一序列都不需要翻转其中一个序列要翻转上式的理解：卷积需要翻转，而相关不需要翻转。如果用卷积表示相关，所以需要预先把一个序列翻转。二者在计算上有相似性，但物理概念明显不同：时域：复频域：2.3Z变换的定义Laplace变换所以，若则Fourier变换频域：傅里叶变换是仅在虚轴上取值的拉普拉斯变换因为对离散信号，可否做拉普拉斯变换令：则：得到：拉普拉斯变换对应连续信号

6、变换对应离散信号关系？离散信号的z变换离散时间序列的傅里叶变换，DTFT平面平面平面频率轴定标2.4Z变换的收敛域幂级数条件：除外，还取决于的取值Note:是的模，所以ROC具有“圆”，或“环”的形状例1：例2：{其他ROC:注意：1.ROC：右边有限长序列2.ROC:双边有限长序列3.4.5.ROC:右边无限长序列ROC：左边无限长序列ROC:双边无限长序列思考：什么信号的z变换的收敛域是整个z平面？1.线性:2.5Z变换的性质如何求表示单位延迟2.移位:（1）双边Z变换（2）单边Z变换仍为双边序列（3）为因果序列,则因果序列的双边Z变换和其单边Z变换相

7、同3.线性变换的共同性质！逆Z变换:{Z逆变换的基本公式1.长除法2.部分分式法3.留数法请熟练掌握部分分式法！1.2.3.2.6离散系统的转移函数4.5.以上6个关系是离散时间系统中的基本关系，它们从不同的角度描述了系统的性质，它们彼此之间可以互相转换。6.令则又一特殊的输入2.6离散时间系统的频率响应系统的频率响应系统的输出包含了和输入同频率的正弦，但受到一复函数的调制。该复函数即是系统的频率响应。频率响应是系统单位抽样响应的傅里叶变换，在系统的分析和综合中起到了重要的作用。频率响应进一步可分成幅频响应和相频响应，并有如下性质：偶函数奇函数周期性，实部

8、与虚部模与角度，幅频与相频Z的有理分式！上述表达式贯穿全书！2.8