数字信号处理第6章.ppt

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1、第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计6.1数字滤波器的基本概念6.2模拟滤波器的设计6.3用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器6.4用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器6.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计习题与上机题6.1数字滤波器的基本概念所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是信号的形式和实现滤波方法不同。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在

2、阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可通过A/DC和D/AC，在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。1．数字滤波器的分类按照不同的分类方法，数字滤波器有许多种类，但总起来可以分成两大类：经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器的特点是其输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，达到滤波的目的。例如，输入信号x(t)中含有干扰，其时域波形和频谱图分别如图6.1.1(a)、(b)所示，由图可见，信号和干扰的频

3、带互不重叠，可用图6.1.1(c)所示低通滤波器滤除干扰,得到纯信号，如图6.1.1(d)所示。图6.1.1用经典滤波器从噪声中提取信号但是，如果信号和干扰的频谱相互重叠，则经典滤波器不能有效地滤除干扰，最大限度地恢复信号，这时就需要现代滤波器，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。现代滤波器是根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时最大限度地恢复信号，从而达到最佳滤波的目的。本书仅介绍经典滤波器的设计分析与实现方法，而现代滤波器属于随机信号处理范畴，已超出本书学习范围。经典数字滤波器从滤波

4、特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。它们的理想幅频特性如图6.1.2所示。这种理想滤波器是不可能实现的，因为它们的单位脉冲响应均是非因果且无限长的，我们只能按照某些准则设计滤波器，使之在误差容限内逼近理想滤波器，理想滤波器可作为逼近的标准。另外，需要注意的是,数字滤波器的频率响应函数H(ejω)都是以2π为周期的，低通滤波器的通频带中心位于2π的整数倍处，而高通滤波器的通频带中心位于π的奇数倍处，这一点和模拟滤波器是有区别的。一般在数字频率的主值区［－π,π］描述数字滤波器的频率响应特性。图6.1.2理想低通、高通、带通和带阻

5、滤波器幅度特性数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可以分成无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器和有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器。它们的系统函数分别为：(6.1.1)式中的H(z)称为N阶IIR数字滤波器系统函数;(6.1.2)式中的H(z)称为N－1阶FIR数字滤波器系统函数。这两种数字滤波器的设计方法有很大区别，因此下面分成两章分别进行学习。(6.1.1)(6.1.2)根据滤波器对信号的处理作用又将其分为选频滤波器和其他滤波器。上述低通、高通、带通和带阻滤波器均属于选频滤波器，其他滤波器有微分器、希尔伯特变换器、

6、频谱校正等滤波器。滤波器可用于波形形成、调制解调器、从噪声中提取信号(见图6.1.1)、信号分离和信道均衡等。所以学习滤波器的设计与实现是必不可少的。运行本书程序集中的绘图程序fig611b.m可以清楚地观察用滤波器分离载波频率不同的两路双边带信号的原理。2．数字滤波器的技术指标常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的频率响应函数H(ejω)用下式表示：H(ejω)=

7、H(ejω)

8、ejθ(ω)式中，

9、H(ejω)

10、称为幅频特性函数;θ(ω)称为相频特性函数。幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分振幅衰减情况，而相频特

11、性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。因此，即使两个滤波器幅频特性相同，而相频特性不同，对相同的输入，滤波器输出的信号波形也是不一样的。一般选频滤波器的技术要求由幅频特性给出，对几种典型滤波器(如巴特沃斯滤波器)，其相频特性是确定的，所以设计过程中，对相频特性一般不作要求。但如果对输出波形有要求，则需要考虑相频特性的技术指标，例如波形传输、图像信号处理等。本章主要研究针对幅频特性指标的选频滤波器设计。如果对输出波形有严格要求，则需要设计线性相位数字滤波器，这部分内容在第7章介绍。对于图6.1.2所示的各种理想滤波器，我们必须设计一个

12、因果可实现的滤波器去近似实现。另外，也要考虑复杂性与成本问题，因此实用中通带和阻带中都允许一定的误差容限，即通带不是完全水平的，阻带不是绝对衰减到零。