专业英语数字信号处理导论

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1、S.J.Orfanidis,IntroductiontoSignalProcessing.PrenticeHallInternational,Inc.,2003清华大学出版社有影印版，2003.7,中文书名：《信号处理导论》第六章传递函数§6.1数字滤波器的等效描述借助于刁变换，木章屮我们将讨论几种描述FTR和TTR滤波器的等效数学方法，它们是：传递函数频率响应框图实现和抽样处理算法I/O差分方程零点/极点图S冲激响应SI/O卷积方程其中最重要的一种是传递函数H(z)o由传递函数我们可以很容易得出其它的描述方法。图6.1.1表明了儿种等效描述之间的关

2、系。之所以需要这样多种描述方法是因为它们提供了滤波器内在的含义，并且适用于不同的冃的。实际应用当屮，我们是从给定的频率响应H(3)开始的。然后通过滤波器设计方法，我们可以得到满足规定条件的传递函数H(z)o由H(z)我们可以推演出框图实现和相应的样值处理(sample-by-sample)算法。样值处理算法让我们清楚了解滤波器是怎样实时处理的。对于FIR滤波器，我们也可以先求冲激响应，然后可以采用基于卷积的块处理算法来实现滤波器的运行。§6.2传递函数下面用一个具体的例子来解释传递函数所起的屮心作用以及它与其它儿种表述方法的关联。给定传递函数H(z)

3、,我们可以很快得到：(a)冲激响应h(n)；(b)满足冲激响应的差分方程；(0)把输入和输出联系起來的T/0方程；(d)滤波器的框图实现；(e)样值处理算法;(f)零点/极点图;(g)频率响应H(3)。反过來，(a)-(g)任意给定一种，也可以很快得到传递函数H(z)和其余的表达方式。设有以下传递函数：要得到冲激响应，我们可以用部分分使展开法将H(z)写成:1_0&t=-2.5+7.51—0.8二t其中A。和A】为:假定4=(1—0.8二T)H(二)=5+is'0.8?7.55+2二-15二+27齐°_1一0・8二一1二一0.82=00.8_-滤波器

4、为因果性的，我们得到滤波器的冲激响应：h(n)所满足的差分方程可以从H⑵求得。一般的做法是传递两数H⑵两边它同乘上分母多项式然后变换到时域。(6.2.1)式两变同时乘上分母得到：(1-0.8二t)H(二)=5+2二tnH(二)=0.8二TR(二)+5+2二一】两边求z反变换并利用线性系和延时性，我们得到h(n)的斧分方程：很容易证明属于因果信号，也就是说其初始条件是h(-l)=0o由(6.2.2)式的冲激响应h(n),我们可以得到滤波器的I/O卷积方程，即：yn~力0、'n+朴一i+力2、n-2+n-3+…二5x”+7.5[(0.8)xw_1+(0.

5、8)2xh_2+(0.8)3xn_3+…用第三章所介绍的方法可以将上式写成y(n)的差分方程。该差分方程也可以用卷积刁域特性，Y(z)=H(z)X(z)用Z变换方法求得。同样，其做法就是约去分母多项式然后变换到时域。对本例，我们有：5+2』1,r(z)二HC)XC)二、—XC)=>(l-0.8z_1)r(z)=(5+2：T)X⑵1-0.8:'1上式也可以写成为：F(二)—0.8二*(二)=5X(二)+2二一収(二)対边取Z反变换，得到I/O差分方程为:式(6.2.3)是(6.2.4)的特殊情况,x(n)=8(n),y(n)=h(n)<>如果从(6.2

6、.4)式入手，我们可以通过相反的步骤得到传递函数H(z)。也就是说(6.2.4)式两变取z变换得到：Y(二)=0&-昵)+5X(二)+2二一】X(二)n(1-0.8二T)F(二)二(5+2二T)X(二)亦即：5+2「1—0&T一旦I/O方程确定后，我们可以用框图來实现。例如，(6.2.4)式可以用图6.2.1表示。就象FIR滤波器一样，对框图中所有延时器赋一个中间变量，可以得到样值处理算法。也就是说，我们定义：vi(n)=x(n-l)vi(n+l)=x(n)vjn)为n时刻x的延时。类似地我们定义:wi(n)^(n-1)—wi(n+1)=y(ii)w

7、dn)为n时刻输出y的延时。依据以上定义，我们将式(6.2.4)用下列方程组替代:{coDiputeoutput){updatestate)y(ji)=0・8“](“)+5a(7?)+2vj(〃)Vi(ri+1)=x(zz)"1("+1)=F(")也可以表述为以下迭代算法:Foreachinputsamplexdo:y=0.8wi+5x+2viVi=Xwi=y该滤波器的频率响应可以用e宀替换传递函数中的z得到:H(co)=5(l+0.4e-jo)l-0.8e_jo1-ae_JO=a/1—2acosco+a2其屮a只能为实系数。我们可以得到频率响应:H

8、(co)+0.8cosco+0.16Vl-1.6cosco+0.64其幅频响应nJ以借助于极点/零点图来画出