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1、3.3几何概型1.古典概型的特征:②每个基本事件出现的可能性相等.①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.2.计算公式：复习回顾，引入新课提问1：这个问题是不是古典概型的问题？创设情境，引入课题问题一：如图，有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘，向圆盘内随机抛掷豆子（落在圆盘外的不算,豆子落在彩盘内任意一个位置都是等可能的).提问2：你猜想豆子落在红色区域内的概率是多少？创设情境，引入课题问题一：如图，有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘，向圆盘内随机抛掷豆子（落在圆盘外的不算,豆子落在彩盘内任意一个位置都是等
2、可能的).实验结果：当试验次数不断增大时，豆子落在红色区域的频率将逐渐趋于一个稳定值0.5,并在它附近摆动，由此可估计出豆子落在红色区域的概率为0.5.提出猜想，实验探究记“豆子落在红色区域”为事件A，猜想：P（A）=问题二：取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米（事件A）的概率有多大?创设情境，引入课题猜想：P（A）=2.几何概型的概率计算公式1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几
3、何概型.根据试验，得出新课每个基本事件出现的可能性相等.试验中所有可能出现的基本事件有有限个；3.几何概型的特征古典概型的特征试类比古典概型的特征归纳总结几何概型的特征，并比较它们的异同.每个基本事件出现的可能性相等.根据试验，得出新课试验中所有可能出现的基本事件有无限个；异同例1.某人睡觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.应用举例，运用新知0605010203040解:设事件A={等待的时间不多于10分钟}事件A发生的区域为时间段[50,60]例2有一
4、杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.解：取出0.1升水中“含有这个细菌”这一事件记为A,则应用举例，运用新知随堂练习，巩固提高(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a>7的概率为;0.3与长度成比例(2)射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,那么射中黄心的概率是
5、多少?随堂练习，巩固提高与面积成比例(3)用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心小于1cm的概率.与体积成比例随堂练习，巩固提高应用举例，运用新知例3.已知：在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3,求椭圆的面积．解：记“豆子落入椭圆内”为事件A，豆子落入正方形内任一点的机会都是等可能的答：椭圆面积为1.2(4)有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它停在任意一点的可能性相等，已知圆形区域的半径为
6、2，蚂蚁停在圆形内的概率为0.1，求图中五角星的面积.(计算结果保留π）解：记“蚂蚁最后停在园内”为事件A,随堂练习，巩固提高探究：在正方形中随机撒一把豆子，请估计圆周率的值．解：豆子落在圆内的概率圆的面积正方形的面积=≈落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数正方形的面积圆的面积≈落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数随着试验次数的增大，结果的精度会越来越高.豆子落在圆内的概率知识拓展，灵活运用(2)某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后，候车时间大于10分钟
7、的概率与长度成比例（1）下列问题，符合几何概型特点的随机事件为()A.5人中任选一人B.飞镖投中的环靶位置C.抛骰子中出现大于5的点数D.孟德尔的碗豆实验随堂练习，巩固提高B(3)在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率.0.004与面积成比例随堂练习，巩固提高(4)如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）.随堂练习，巩固提高B(5)在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x∈[0
8、,1]的概率为______变式：在区间[0,1]内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是_________【例】一位丈夫和他的妻子要上街购物,他们约定在下午4:00到5:00之间在某一地点相会,他们约好当其中一个人先到后,一定要等另一人15分钟,若另一人仍不到则可以离去.试问这对夫妇能够相遇的概率为多大?假定他们的实际到达时间都是随机的且都在约定的一小时之内.甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去
