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1、3.3几何概型复习提问：1、古典概型的两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.2、计算古典概型的公式：那么对于有无限多个试验结果的情况,相应的概率应如果求呢?创设情境：往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm
2、.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率是多少?问题1：122cm（1）试验中的基本事件是什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.（3）符合古典概型的特点吗？问题2.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?3m1m（1）试验中的基本事件是什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（2）每个基本事件的发生
3、是等可能的吗？（3）符合古典概型的特点吗？从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点.问题3:有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.（1）试验中的基本事件是什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）符合古典概型的特点吗？微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物出现位置可以是1升水中的任意一点.(1)一次试验可能出现的结果有无限多个；(2)每个结果的发生都具有等可能性．上面三个随机
4、试验有什么共同特点？对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到中述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.数学理论：将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型．1.古典概型的本质特征：1、样本空间中样本点个数有限，2、每一个样本点都是等可能发生的．2.几何
5、概型的本质特征：3、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．1、有一个可度量的几何图形S；2、试验E看成在S中随机地投掷一点；3.几何概型中事件A的概率公式：4.古典概型与几何概型的区别：古典概型几何概型基本事件的个数基本事件的可能性概率公式无限多个有限个相等相等P(A)=A包含基本事件的个数基本事件的总数构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)例、下列概率问题中哪些属于几何概型？⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。⑵箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm，任意向
6、靶射箭，射中靶心的概率为多少？⑶随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率如何求几何概型的概率？1.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率是多少?122cm基本事件:射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.P
7、(A)=2.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?3m1m解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。基本事件：从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点.3:有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.解：记“小杯水中含有这个微生物”为事件A,事
8、件A发生的概率基本事件：微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物出现的位置可以是1升水中的任意一点.·例1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件
