《几何概型理》PPT课件

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1、1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．2．了解几何概型的意义．1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的(或)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为．长度面积体积几何概型2．几何概型的概率公式在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：P(A)＝.[思考探究]古典概型与几何概型有什么区别？提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．1．在区间[1,3]上任取一数，则这个数不大于1.5的概率为()A．0.25B．0.5C

2、．0.6D．0.75解析：在[1,3]内任取一数，这个数不大于1.5的概率P＝＝0.25.答案：A2．如图，向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域的概率为()A.B.C.D.解析：投中正方形区域的概率为正方形的面积与圆的面积之比，设正方形的边长为1，则其面积为1，圆的半径为，面积为π()2＝，故投中正方形区域的概率为答案：A3．如图，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.解析：当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝，A′点左右

3、各一，构造出与角度有关的几何概型，故由几何概型的概率公式得P＝.答案：C4．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是(1)红灯_______；(2)黄灯________；(3)不是红灯________．解析：在75秒内，每一时刻到达路口的时候是等可能的，属于与长度有关的几何概型．(1)P＝(2)P＝(3)P＝＝答案：5．如图所示，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点

4、落在梯形内部的概率是________．解析：＝＝.答案：1.将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解．2．如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为P(A)＝.在集合A＝{m

5、关于x的方程x2＋mx＋m＋1＝0无实根}中随机的取一元素x，恰使式子lgx有意义的概率为________．[思路点拨][课堂笔记]由于Δ＝m2－4(m＋1)<0，得－1

6、若使lgx有意义，必须使x>0.在数轴上表示为，故所求概率为.【答案】1.如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为P(A)＝.[特别警示]“面积比”是求几何概率的一种重要类型，也是在高考中常考的题型．2．如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为P(A)＝.已知

7、x

8、≤2，

9、y

10、≤2，点P的坐标为(x，y)．(1)求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率；(2)求当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．[思路点拨][课堂笔记](1)

11、如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．∴所求的概率P1＝.(2)满足x，y∈Z，且

12、x

13、≤2，

14、y

15、≤2的点(x，y)有25个，满足x，y∈Z，且(x－2)2＋(y－2)2≤4的点(x，y)有6个，∴所求的概率P2＝.对于生活中的几何概型问题：1．要注意实际问题中的等可能性的判断；2．将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积等常见几何概型的求解问题，构造出随机事件对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概

16、率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该标系的点，便可构造出度量区域．两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．[思路点拨][课堂笔记]设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定的时间范围内相见，当且仅当－≤x－y≤.两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用右图中的单位正方形内(包括边界)来表示，两人能

17、在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示．因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为P＝.甲、乙两人约定上午7∶00至8∶00之间到某站乘公共汽车，在这段