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1、几何概型高一数学组任飞古典概型:特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.复习1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？从30cm的绳子上的任意一点剪断.基本事件:问题情境思考:该问题是否是古典概型?2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等
2、可能的,那么射中黄心的概率是多少?射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢?怎么办呢?基本事件:对于问题1.记剪得”两段绳长都不小于10cm”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于在绳子任何一点处剪断的可能性相同,且中间一段的长度等于绳长的1/3.0.01122π4112.2π41(B)事件B发生的概率为P22=´´´´=对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发
3、生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个;(2)基本事件发生是等可能的.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:思考:问题1中,在绳子正中间那点处截断的概率是多少?不在绳子正中间那点处截断的概率是多少?疑点剖析:在几何概型中,如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它的出现的概率为0，但它不是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为
4、1，但它不是必然事件。例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a基本应用例2、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为1/6注意:在本例中,打开收音机的时刻X是随机的,可以是0到60之间的任何一刻,并且是等可能的.我们称X服从[0,60]上的均匀分布,X为
5、[0,60]上的均匀随机数.1、有一饮水机装有12升的水,其中含有1个细菌,用一个下面的奥运福娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯水,求这杯水中含有这个细菌的概率.练习2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.3、公共汽车站每隔５分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，求乘客候车不超过３分钟的概率．解:设上一班车离开时刻为a,则某人到站的一切可能时刻为(a,a+5),记A={等车时间不超过３分钟},则满足A的到站时刻只能为(a+2,a+5)中的任一时刻.故P(A)=3/5送报人可能在早
6、上6:30—7:30之间把报纸送到你家你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?例3、假设你家订了一份报纸能力提升解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分(即XくY),就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以思考题.(会面问题)甲、乙二人约定在正午12点到下午5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间
7、内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：以X,Y分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是即点M落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的..M(X,Y)y54321012345x二人会面的条件是：012345yx54321y=x+1y=x-1记“两人会面”为事件A则技巧平台对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.课堂小结1.几何概
8、型的特点.2.几何概型的概率公式.3.公式的运用.作业:142页A组1,2,3选做题B组再见
