恒成立与导数有关.ppt

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1、欢迎数学界各位同仁!恒成立与有解问题授课人舒城县汤池中学吴勇时间二零一零年元月六日恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容。它是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点，在近几年的高考试题中，越来越受到高考命题者的青睐。本专题就恒成立与有解问题做一比较。与导数有关的恒成立和有解问题与一次、二次函数有关的恒成立和有解问题与不等式有关的恒成立和有解问题与参数变量有关的恒成立和有解问题例1.已知、若当时在[0，1]上恒成立，求实数的取值范围.解：在[0，1]上恒成立即在[0，1]上恒成立令∴又所以：即在[0，1]上单调递减所以即得：与导数有关的恒成立问题考题剖析例2：已知：函

2、数若存在，使得成立，求a的取值范围.与导数有关的有解问题考题剖析解析.由题意：存在，使得成立，即.不等式在上有解.于是问题可转化为故：在[0，3]递增；在[3，4]递减.在[0，4]上的最大值为：在[0，4]上显然为增函数，其最小值为：所以：从而解故a的取值范围为：由于两个不同自变量取值的任意性由于：而所以假若问题变成：“对任意的，使得都成立，求a的取值范围.”则可将其转化为：函数、不等式、导数既是研究的对象，又是解决问题的工具.本题借助导数求出函数在闭区间上的最值，再处理不等式有解问题。这里传统知识与现代方法交互作用，交相辉映.对考生灵活运用知识解决问题的能力是一个极好的考查。恒

3、成立与有解的区别恒成立和有解是有明显区别的，以下充要条件应细心思考，甄别差异，恰当使用，等价转化，切不可混为一团。（1）不等式f(x)k在时恒成立.或f(x)的下界大于或等于k；（4）不等式f(x)>k在时有解.或f(x)的上界大于k；解决恒成立和有解问题的基本策略常常是构造辅助函数，利用函数的单调性、最值（或上、下界）、图象借助导数等工具求解；基本方法包括：分类讨论，数形结合，参数分离，变换主元等等。总结巩固练习已知两函数，其中k为实数。（1）对任意x[-

4、3，3]，都有f（x)≤g(x)成立，求k的取值范围；（2）存在x[-3，3]，使f（x)≤g(x)成立，求k的取值范围；（3）对任意，都有，求k的取值范围。解析：（1）设，问题转化为：时，恒成立.故（k≥45）（2）据题意：存在，使f（x)≤g(x)成立，即为在上有解，故：（k≥-7）（3）它与（1）问虽然都是不等式恒成立问题，但却有很大的区别，对任意，都有成立.由于不等式的左右两端函数的自变量不同，的取值在[-3，3]上具有任意性，因而要使原不等式恒成立的充要条件是：（k≥141）点评：本题的三个小题，表面形式非常相似，究其本质却大相径庭，应认真审题，深入思考，多加训练，准确使

5、用其成立的充要条件。