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时间：2021-03-09
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1、第一节一阶线性微分方程Cauchy问题的求解一、一阶线性微分方程Cauchy问题的求解:思路：先求方程(1)的通解，后由(2)确定任意函数。下面来介绍方程是常系数的情形：例1：解：由第二章得到方程的通解为通解法所以得到该Cauchy问题的解为：代入条件得到：例2：解：二、一阶线性方程的Cauchy问题的求解：（5）（6）称(6)为(5)的特征方程，其解称为(5)的特征线。思路：利用(6)将(5)转化为常微分方程的初值问题先求特征线上点对应的函数关系，任意化即可。特征线法（变系数的也适合)例3：解
2、：特征方程为：特征线为：沿着特征线满足以下常微分初值问题：该式表明在特征线上的点，使得而对于平面上的任何点都在某条特征线上，所以原Cauchy问题的解启发：找所要求的解在特征线上对应的函数，而平面上的任何点都在某条特征线上，只是常数不同而已，但又由该点本身决定，将常数用点的坐标换掉即可。例4：解：特征方程为：特征线为：沿着特征线满足以下常微分初值问题：上的点，使得该式表明在特征线而对于平面上的任何点都在某条特征线上，所以原Cauchy问题的解为解得：特征线法总结：（求解一阶线性微分方程Cauch
3、y问题）step1:求特征线step2:沿着特征线求满足的常微分初值问题，并求出step3:从特征线解出则所求解为
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