初中数学思想方法的浅析.docx

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1、初中数学思想方法的浅析初中数学思想方法的浅析 数学思想方法的层次性根据“大纲”精神.在初中要求“了解”的数学思想有转化、分类讨论、数形结合、类比等要求“了解”的方法有分类法、类比垮、反证法;要求‘理解”或“会应用”的方法有待定系数法、消兀法、降次法、配方法、换元法、图象法。这吸“了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺子.随便提高或降低都会给这一基础知识的教学带来负面影响。初中数学中的数学思想很多，这里着重谈一谈转化思想、方程思想、数形结合思想及分类思想。        1.转化思想  转化思想是指在研究和解决数学

2、学问题时由一种教学对象转化为另一种数学对象时所采用的数学方法的指导思想。运用转化思想可以把生疏的新的问题转化成熟悉的旧的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把一般问题转化成特殊的问题，从而完成数与数的转化，形与形的转化，数与形的转化。数学中的构造法、代换法、换元法、配方法等也是体现转化思想的具体的数学方法，下面看例子：        例1 . 已知：2a+3b—6=0求6b+4a分析：可以用转化思想将6b+4a转化为2（2a+3b）     而2a+3b=6所以6b+4a=12      2.方程思想  方程思想是指利用

3、方程或方程组解决数学问题的指导思想。在研究平面几何时，若所涉及到元素之间的关系，可考虑通过设辅助未知数并列出方程或方程组，使有关的几何量之间的关系显现出来，从而使所研究的问题比较简捷地加以解决。为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：例2．在矩形纸片abcd中，ab=3，bc=6，沿ef折叠后，点c落在ab边上的点p处，点d落在点q处，ad与pq相交于点h，∠bpe=30°．（1）求be、qf的长；（2）求四边形pefh的面积分析：△apf相似于△bpe,所以不妨假设be=x.则pe=2x

4、pe=ce,所以x+2x=6x=2这里，就使用了分成思想。               3.数形结合思想  数形结合思想是通过数与形的结合来研究和解决数学问题的指导思想，数形结合思想是数学中运用最普遍的思想，它可以使抽象问题具体化、形象化，使几何的图形问题数量化，下面我们也看两上例题。例3.已知抛物线 的图象向上平移m个单位（ ）得到的新抛物线过点（1，8）.（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成 的形式；（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴 上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.

5、请写出这个图象对应的函数 y的解析式，在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，并直接写出 y与 之间关系式.评析：这是一道典型的以二次函数知识为主体的二次函数综合题.题中将抛物线 进行了先平移，再将其中部分翻折的两次变换，并要求写出变换后的图象的解析式，其中稍难理解的是第二次变换，因为有一部分图象不动，还是第一次变换后的图象，而在x轴下方部分沿x轴翻折，即翻折后的图象与原图象关于x轴对称，因此第二次变换后的函数是一个分段函数.答案：（1）由题意可得又点（1，8）在图象上∴  ∴    ∴  （2） 当x≤-3或x≥-1时，

6、y= +2, 当-3＜x＜-1时，y=2-               4.分类思想  分类思想是根据要求确定分类标准，然后将数学对象划分为不同种类加以研究的指导思想。对数学对象分类时应遵循两个原则：（1）在同一问题中分类按同一标准进行；（2）分类要做到不重、不漏。分类有利于对问题的深入研究，有助于发现解题思路和运用技能技巧，这对培养学生分析问题和解决问题的能力大有帮助。看下面例题：       例4.“五一”期间，某超市推出如下购物优惠方案：1.一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在

7、100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时一律享受九折的优惠；（3）一次购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠.   在此期间某顾客一次性购物付款252元，那么该顾客比平时购买总价相同的商品（没有优惠的时候）优惠了     元.评析：题中情境有一个不明确的地方，即是：顾客优惠后的付款是252元，那么他所购买的商品的实际价格是在300元以下，还是多于300元呢？于是我们应分两种情况讨论.若是享受了优惠方案（2），则商品实价为 =280元；若是享受了优惠方案（3），则商品实价为 =315元.像

8、本例一样的问题，分类时，一定要按可能出现的情境来分类，否则会出现漏解现象，或者陷于无法入手的情形.答案：28或63.         （二）数学方法          初中数学所涉及到的数学方法也很多，如构造法、代换法、消元法、降次法、换元法、配方法、配方法、特定系数法、图象法、辅助元素法等等，另外还包括一些常用的推