浅析初中数学中常见的数学思想方法

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1、浅析初中数学中常见的数学思想方法浅析初中数学中常见的数学思想方法数学思想方法.L.是数学学科的精髓，是初中数学的重要内容之一。《全日制义务教育数学课程标准》要求教师在向学生传授知识、技能的同时，让学生接触了解一些重要的数学思想方法。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力和良好的思维品质。就初中数学而言，要求学生掌握或渗透的数学思想方法有数学模型方法、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、类比推理思想、整体思想、数学美及数学公理化方法等。　　一、数学模型方法　　所谓数学模型方法，就是将所观察的实

2、际问题化为数学问题，构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究和解答，使问题得以解决的一种数学方法。《全日制义务教育数学课程标准》提出人人学有价值的数学，就是要求学生能够利用数学知识解决实际问题。以此理念为指导，教科书各章节内容的呈现形式为问题情境建立数学模型解释、应用与拓展的模式。这种呈现形式就要求了数学课堂教学就是不断渗透数学模型方法的过程。比如二元一次方程是鸡兔同笼问题的数学模型，一次函数是匀速直线运动的数学模型。　　例1.草原上两个居民点A村和B村，在河流a的同旁，一汽车从A村出发到B村，途中需要到河边

3、加水，汽车在哪一点加水可使行驶的路程最短？　　■　　分析：我们用点A、B表示两个村庄，直线a表示河流，此问题即：抽象为在直线a上求一点P，使PA+PB最短的数学问题，从而把实际问题转化为数学问题，即利用数学模型方法解决了这个实际问题。　　二、化归思想　　化归思想又称转化思想，是最常用的数学思想方法。其遵循的原则为化未知为已知、化繁为简、化抽象为直观等。比如学习四边形、多边形的内角和的知识，怎样解决呢？其思想就是化归，即通过作辅助线把四边形、多边形转化成三角形来解决的。它是一个化未知为已知的过程，也是化繁为简的过

4、程，又如：解二元一次方程组，其基本思想是消元，通过消元把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决的。　　例2.假设我们已知三角形内角和为180°，那么，多边形的内角和是如何计算的呢？　　分析：如图所示，显然，n边形可分割为（n-2）个三角形，那么n边形的内角和就是（n-2）180°。　　■■■　　这就是说，将未知的n边形的内角和的问题，化归为已知的（n-2）个三角形内角和的问题。　　三、分类讨论思想　　分类讨论思想是指一种依数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。

5、它是应用十分广泛的数学思想，这是初中数学中要求学生掌握的一种思想方法。　　例3.解关于x的方程（m-1）x2+2mx+m=0　　分析：此方程应分①m-1=0；②m-1≠0两种情况讨论，而情况②又要分b2-4ac≥0和b2-4ac＜0两种情况讨论。　　掌握分类讨论思想，有助于学生提高理解知识、整理知识和独立获得知识的能力。　　四、数形结合思想　　数形结合的思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质

6、的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化的解题思想。　　五、整体思想　　对于某些数学问题常常不需要对条件与结论进行分解，也不需设中途点去逐步逼近，而是全面、整体地考虑问题，注意问题的整体结构，这就是整体思想在解题方面的体现。整体思想在初中数学中是要求学生掌握的一种解题策略。　　例4.一个六位数记为2abcde，其中a、b、c、d、e都表示该数中的数字，将此数乘以3得新数恰为abcde2，试求此数。　　分析：本题不必分别求a、b、c、d、e，应整体设abcde=x，则原数为2105+x，新数为10x+2，根据题意

7、，得3（2105+x）=10x+2，解得x=85714，故原数为285714。　　六、递推思想　　递推思想是探索数学规律和解题思路的重要方法之一。初中数学中递推思想主要体现在利用数学归纳法探求数学规律，是要求学生掌握的一种解题思想，也是近几年中考命题的热点题型之一。　　例5.在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有个交点；8条直线两两相交，最多有个交点；n条直线两两相交最多有个交点。　　分析：不妨先从简单的情况着手：　　■.L.　　当n=2时，两条直线相交有1个交点；　　当n

8、=3时，三条直线两两相交最多有（1+2）个交点；　　当n=4时，四条直线两两相交最多有（1+2+3）个交点；　　由上可看出递推关系为每增加一条直线，交点个数增加（n-1）个（n≥2且n为自然数）。　　所以n条直线两两相交最多有1+2+3++n-1=■个交点。　　由此可见，掌握了数学思想方法，就找到了开启数学大门的钥匙。教给学生数学思想方法，对他们数学思维的发展及数学素养的提高，无