注重思想方法教学，培养学生数学能力.doc

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1、.注重思想方法教学，培养学生数学能力特级教师夏飞说：“数学能力取决于数学思想方法.”我非常认同这一观点.“数学课程标准”指出：“初中数学的基础知识，主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法”．掌握数学思想方法，是培养学生创新意识、提升数学能力的必要条件．教学中，突出基本的思想方法，就相当于抓住了数学知识的精髓。受学生认知水平和教学内容的限制，有些数学思想方法不宜要求过高，只能将部分重要的数学思想方法落实到数学教学过程中．数学教学也是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是头脑中构建数学认知结构的过程．而基本知识、基本技能是培养和提高学

2、生数学素养、发展实践能力和创新精神的基础，是学生进一步学习和发展的必备条件．一、以典例为本，突出基本的思想方法教学数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程和函数的思想等．数学思想对我们认识、分析和解决问题有非常重要的作用，它告诉我们怎样思考，从什么角度去思考。数学思想是数学内容价值的核心体现，是一种观念形态的策略创造，它指引人们如何用数学的眼光、数学的方法去透视事物，提出概念，解决问题。同时，它又能培养人们的抽象思维能力、逻辑推理能力和数学应用能力，进而激发灵感，诱发创造。只有将数学思想同具体的知识相结合，用具体的知识来分析和解

3、决问题，数学思想才能发挥其在认识论、方法论上的价值。因此，在进行具体的知识教学时，要将思想方法渗透其中。让学生在理解和运用数学知识的同时，领悟和使用体会数学思想。基本数学思想示例如下：1、数形结合思想方法例1、如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．                   　　　　　　　　　　设，，，△AMN的面积为，则关于的函数图象大致形状是（ ） 解析：选C。点P在AC的左半边移动时，即时，，则，即；当点P在AC的右半边移动时，即时，，则，即，综上，选C．此题图形较为美观，包含了很多几何、

4、代数知识，能真正考查学生的数形结合思想方法及计算能力．学生答题过程让我发现这样的问题：当点P在AC的左半边移动时，即时，多数考生都可以得到函数的解析式；当点P在AC的右半边移动时，即时，不少考生产生困难，难以得到函数解析式，从而难以在B、C两个选项中抉择，这反映出有些考生计算能力差的弱点，数形结合思想体会也不够深，平时教学中要多让学生反思。1、化归的思想方法例2：解方程2/3x=1/(x+1)在方程两边同时乘最简公分母3x(x+1),得2(x+1)=3x，从而解得x=2，经检验x=2是原方程的解。本例通过去分母将分式方程转化成2(x+1)=3x的一元一次方程，从而解决了

5、问题，这实质就是化归思想的一种体现。3、方程与函数思想例3、如图，函数的图象与函数的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）求函数的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当时，与的大小．解析：（1）由直线过A、C两点得： 解得，∴将A点坐标代入，∴设B点坐标为（m，n），∵B是函数与图象的交点，∴，由题知，此时∴B的点坐标为（1，2）．（2）由图知：①当时，；②当时，；③当时，．本题较基础题，难度适中，重视基础知识和基本技能的应用，立足于学生发展，体现出人文关怀，既考查了基础知识、基本技能

6、、方程和函数数学思想方法的掌握情况，又考查了学生的基本运算能力、思维能力、创新能力、实践能力，是一道极富思维含量的好题．此题命题意图明确，充分体现出数学学科的应用价值，这对引导学生认清数学知识的本质以及引领初中数学教与学方面都有着较好的导向作用．4、分类的思想方法。例4：等腰ΔABC中，∠B=40゜，求∠A的度数。本题要分∠B是底角还是顶角来讨论。若∠B是顶角，则∠A为底角，则∠A=70゜;若∠B是底角，又要分∠A是底角和顶角两种情况。所以∠A=40゜或∠A=100゜。综上，∠A=70゜或40゜或100゜。本题在分成两大类讨论时，其中一类又再分成两类进行讨论。教学中要渗

7、透分类讨论的思想方法，对培养学生全面观察事物，灵活处理问题的能力有积极促进作用。二、以观察为本，会思想，学方法在解决数学问题时，善于识别问题的特征，发现隐含条件，正确选择解题途径和数学模型的能力，以及解题的辨析能力。学生通过知识点“定义、定理、例题、习题”的学习来探寻、总结、验证具有普遍意义的结论，这种作法符合认知规律，是思想方法教学工作的必由之路。数学中的图形、式子等是多种多样、错综复杂的，教学中，教师要引导学生从不同的角度进行思考和分析，让学生通过观察，能在较复杂的图形和关系中全面反映事物的某种属性，也能指出在某种特定的条件下事物的特