【方法指导】数列求和方法.doc

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com数列求和方法一、常用公式法直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法．常用的数列求和公式有：等差数列求和公式:等比数列求和公式:二、错位相减法可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.例1：求和：.设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.解：，两端同乘以，得，两式相减得于是.说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.第3页共3页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com三、裂项相消法适用于  其中{ 

2、}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等例2求数列{1/(＋)}的前n项和解：　∵1/(＋)＝－　(n＋1－n＝1)　　　　　　　　　　　分母有理化　　　∴1/(＋)＋1/(＋)＋…＋1/(－)　　＝－1＋－＋…＋－　　　＝－1说明：对于分母是两二次根式的和，且被开方数是等差数列，　　　利用乘法公式，使分母上的和变成了分子上的差，从　　　而Sn又因中间项相消而可求。四、分组转化法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，能分为几个等差、等比或常见的数列，则对拆开后的数列分别求和，再将其合

3、并即可求出原数列的和．例3已知集合A＝{a

4、a＝2n＋9n－4，n∈N且a＜2000}，求A中元素的个数，以及这些元素的和解：　由210＝1024，211＝2048　　　知210＋9×10－4＜2000　　　　211＋9×10－4＞2000　　　∴A中有10个元素,记这些元素的和为S10，则　　　　　　　　　　　　　(首项为9，公差为9的等差数列)　　　S10＝2＋22＋23＋…＋210＋9＋18＋…＋90－4×10　　　　　(首项为2，公比为2的等比数列)　　　　　＝2(210－1)＋99×5－40＝2501第3页共3页金太阳新课标

5、资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com说明：本题中A是一个集合，集合中的元素是不可重复的，　　　也是没有顺序，所以集合与数列是不同的，但在　　　求和时与10个元素的顺序无关，所以可借用数列　　　的方法求和。五、待定系数法类似等差数列，如果是关于的次式，那么它的前项和是关于的次式，且不含常数项。因此，只要求出这个次式的各项系数即可。例4.求和解析：由于通项是的二次式，则是的三次式，且不含常数项。设，令得解得所以第3页共3页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com