数列求和的方法.doc

《数列求和的方法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数列求和的常见方法一、公式求和法通过分析判断并证明一个数列是等差数列或等比数列后，可直接利用等差、等比数列的求和公式求和，或者利用前个正整数和的计算公式等直接求和。因此有必要熟练掌握一些常见的数列的前项和公式.正整数和公式有：例1设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.解：二、分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.形如：①,其中②例2已知数列的通项公式为求数列的前项和.分析：该数列的通项是由一个等比数列与一个等差数列组成

2、的，所以可将其转化为一个等比数列与一个等差数列进行分组求和.三、错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求和.例3.(2010年全国高考宁夏卷17）设数列满足（1）求数列的通项公式；令，求数列的前n项和解：四、倒序相加法如果一个数列，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法.例4五、裂项相消法把数列的通项分成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.适用于类似（其中是各项不为0的等差数列，为常数）

3、的数列，以及部分无理数列和含阶乘的数列等.用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：例5已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．六、并项求和法针对一些特殊的数列，将其某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的前项和时，可将这些项放在一起先求和.例6数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：若存在自然数，使，则.【解析】