课题：实际问题与一元二次方程（1）.doc

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1、课题：实际问题与一元二次方程（1）学习目标：1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理。2、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。学习重点：列一元二次方程解决有关传播问题，平均变化率问题的应用。学习难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系。学习过程：一、创设情境常言道：“一传十，十传百，百传千千万。”前不久，在我市各校区、幼儿园发生了手足口病，它的传染性很快，如果有一个人患了手足口

2、病，假设每轮传染中一个人传给10个人，请大家猜想一下两轮传染后一共有多少人患了手足口病？那么三轮传染后呢？二、自学自导探究1：传播问题问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，问每轮传染中平均一个人传染了几人人？预习思考：（1）第一轮的传染源为1人，若每轮传染中平均一个人能传染5人，则第一轮被传染的人数为人，第一轮传染过后，共有人患了流感；第二轮的传染源为人，第二轮被传染的人数为人，第二轮传染过后共有人患了流感；（2）若设每轮传染中平均一个人能传染x个人，你能填写下表吗？与同学

3、交流。传染源被传染的人数每轮传染过后共患流感的人数第一轮11·x第二轮由表格中的式子可列方程为：______________________解方程得x1=______x2=______答：每轮传染中平均一个人传染了______个人；（3）再思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后共有多少人患了流感？（4）反思：通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新认识吗？探究2：增长率、下降率的问题问题2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技

4、术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，问哪种成本的年平均下降率较大？（）预习思考：（1）一种产品原来的售价为a元，第一次提价了10%后售价为_________元，第二次再提价10%则售价为_________元。（2）某洗发水原价为40元，降价了x%，则售价为_________元，再次降价X%，则售价是_________元。（3）甲种药品的成本总的下降额是______元，每年平均下降额是_________元。乙种药品的成本总的下降额是________

5、_元，每年平均下降额是_________元。显然________种药品年平均下降额较大。（4）由（3）得出的结果能否说明哪种药品年平均下降额较大，那么它的年平均下降率就较大呢？猜想一下。（5）若设甲、乙两种药品成本的年平均下降率分别为x、y，你能填写下表吗？与同学交流。时间生产1吨甲种药品的成本生产1吨乙种药品的成本前年5000元6000元去年今年由表格中的式子可列方程为：_____________、________________解方程得：x1=____x2=____y1=___y2=____

6、_思考：方程的哪个根合乎实际意义？为什么？哪种药品成本的年平均下降率较大？（6）反思：通过对这个问题的探究，我们应怎样全面的比较几个对象的变化情况？三、归纳反思：我们这节课学到了哪些知识？你有什么收获？（1）这节课我学到的知识有______________________________（2）解决研究数学问题的方法有______________________________（3）若设变化前的数量为a，平均每次增长的百分率为x，增长2次后得到的数量为b，则有________________；若把

7、“增长”改为“下降”，则有________________________。四、达标测评1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就有81台电脑被感染，请你分析每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若设每轮感染中平均一台电脑感染x台电脑，那么可列方程为：______________________________。2、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，那么可列方程为：__________________________

8、___。3、某工厂用两年时间把产量提高了44%，求每年的平均增长率，设每年的平均增长率为x，那么列方程为________________，增长率为_____________。4、某厂一月份的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x，则可列方程为（　　　　　）Ａ、15（1+x）2＝95　B、15（1+x）3＝95　　C、15（1+x）+15（1+x）2＝95　D、15+15（1+x）+15（1+x）2＝95五、课后提升1、4月初某地猪肉价格受“瘦肉精”事件影响，下调后每斤猪肉