一元二次方程与实际问题(1).doc

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1、一元二次方程与实际问题（1）学习目标:1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题和平均增长率或降低率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。学习过程：一、自主学习1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？二、自主探究探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在

2、第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感：2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。则：列方程，解得即平均一个人传染了个人。再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？探究2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（1）求甲种药品的下降率：分

3、析：若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品成本为元。则：列方程，解得根据问题的实际意义:x=（2）求乙种药品的下降率：（3）比较甲乙两种药品的下降率：三、自我检测教材48页习题22.3四、总结反思：（针对学习目标）1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2、探究2是平均增长率或降低率问题。若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：（常见n=2）学习目

4、标:1、继续探索实际问题中的数量关系，会列一元二次方程解应用题。2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3、通过一题多解体会列方程的的实质，培养灵活处理问题的能力。学习过程：一、自主学习1、列一元二次方程解应用题都是有哪些步骤？二、自主探究探究3：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？分析：方程的哪个根符合实际意义，

5、为什么？若设封面上、下边衬的宽均为9xcm，左右边衬的宽均为7xcm,则中央矩形的长为cm,宽为cm.根据怎样的等量关系列方程：整理，得解方程，得上、下边衬均为cm，左、右边衬得宽均为cm思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简便地解决上面的问题？三、自我尝试：新课标第一网1、从正方形铁片的一边截去2cm宽的一个正方形，余下的面积是48cm2，则原来正方形铁片的面积是（）A、8cm2B、64cm2C、4cm2D、16cm22、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为。3、在一块长

6、12m、宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8cm2的长方形花台，要使花坛四周的空地宽度一样，则这个宽度为多少？四、课堂小结学习目标:选择合适的方法解一元二次方程学习过程：一、自主学习：解下列方程：1.2.3、X（x-2）+X-2=04.5、5x2-2X-=x2-2X+6.二、归纳总结：1、解一元二次方程的基本思路是：2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称理论根据适用方程的形式直接开平方法配方法公式法因式分解法3、一般考虑选择方法的顺序是：三、巩固练习：习

7、题www.xkb1.com四、课堂检测1、方程的根是（）A.B.C.D.2、一元二次方程的根是__________________________.3、当____________时，代数式的值等于3.4、两个数的和为-7，积为12，这两个数是_____________________.5、解下列方程：(1)(2)(3)(4)6、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少？学习目标:（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。（2）能运用根与系数的关

8、系求方程的两根之和与两根之积。（3）学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问题的能力。学习过程：一、创设情境1、一元二次方程的求根公式是什么？二、探索新知探究下表中的奥秘，并完成填空方程X1X2X1+X2X1X2X2-2x-3=0X2+5x+6=0X2+2x-1=0X2-3x+1=0观察上面表格你发现了什么规律？总结：如果方程X2+px+q=0,那么X1+X2=，X1X2=。你能从因式分解法解一元二次方程的角度来证明吗？思考：对于任意一元二次方程aX2+