实际问题与一元二次方程(1).doc

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1、21.3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题与一元二次方程课题第1课时　传播问题与一元二次方程授课人教学目标知识技能使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关“传播”的代数问题．数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述．问题解决通过解决传播问题，学会将实际问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣．教学重点寻找等量关系，用一元二次方程解决“传播问题”教学难点正确理解“传播”问题中的增长倍数问题授课类型新授课课时教具多媒体教学活动

2、教学步骤师生活动设计意图回顾1.一元二次方程有哪些解法？主要学习了直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法.2.回忆一元二次方程的根的情况.根据Δ与0的大小关系确定根的情况.3.在列方程解应用题时，一般步骤有哪些？①审题；②设未知数；③根据等量关系列方程；④解方程；⑤检验并写出答案.教师板书：实际问题与一元二次方程．复习列方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解决实际问题做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：谚语“一传十、十传百、百传千千万”的意思是什么？学生自主思考后，小组内讨论交流，形成思维上的模型.问题：若A同学患流感，每轮能传染6人，受感染的其他同学也每轮以相

3、同的速度传播，则第一轮传染过后共有多少人患流感？第二轮传染过后共有多少人患流感呢？师生共同讨论，运用表格或图形的方式给予表示、解答，从中获得问题的答案．根据给出问题引导学生思维受阻，从而激发学生求知欲望，带着疑问进入新课的探究活动二：实践探究交流新知　　1.具体传播问题探究：问题：(1)若按照每人能够传染6个人，一人患流感，几轮传染后，班级内的56名同学都能患上流感？(2)若一人患流感每轮能传染x人，则第一轮传染过后共有多少人患流感？第二轮传染过后共有多少人患流感？(3)按照这样的传染速度，n轮传染过后共有多少人患流感？师生活动：学生独立思考以上问题，教师给予充分的时间，在得到各自的答案后，小

4、组内交流答案，教师给予点拨和辅导，最后总结出规律．被传染数＝传染源×传染倍数．2．列方程解传播问题：问题：有一个人患了流感，经过两轮传染后有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？师生活动：教师指导学生进行审题，并进行解答．设每轮传染中平均一个人传染了x个人．教师出示问题：(1)第一轮后被传染的人数有多少？传染的倍数是多少？(2)第二轮传染的传染源是多少？传染的倍数是多少？教师指导学生列出方程，并进行求解．　　1.问题的设置让学生直观感性地认识到传播是递增的，速度非常快．2．由特殊到一般的延伸和设计，提高学生的数学思维能力，为后面的列方程解实际问题做好铺垫．3．教师做好归纳和规律

5、总结，为学生解答问题提供方法.1＋x＋x(1＋x)＝121，解得x1＝10，x2＝－12(不合题意，舍去)．最后作答．教师总结：传染源×传染倍数＝被传染数(传染倍数为x)．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若小分支、枝干和主干的数目总和为73，请问每个枝干会长出多少个小分支？教师引导学生进行审题，确定好问题类型，然后指导学生按照解答传播问题的方法进行解答．学生自主解设并列方程、进行解答，教师做好点评和纠正．应用举例提供了另一种传播的方式，传染源出现变化，有利于指导学生分辨问题，培养具体问题具体分析的习惯.　　【拓展提升】例

6、2　某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法，并适时点拨、提示，指导学生进行解答．拓展提升是传播问题的巩固与提高，有利于提高学生思考的广度和深度，能够给予学生必要的知识补充.活动四：课堂总结反思　　【达标测评】1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为(B)A．8人　　　B．9人　　　C．10人　　　D．11人2．某剧场共

7、有1161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16.若设每行的座位数为x，通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，则可列方程为__(x＋16)x＝1161__．3．一个分裂病菌，经过两次分裂后变成了100个，那么在每次分裂中，平均一个病菌可以分裂为__10__个．4．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表