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1、高二数学抛物线专题训练（理科）1.过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线共有(C)（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条2.以抛物线y2＝4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(D)（A）x2+y2+2x=0（B）x2+y2+x=0（C）x2+y2-x=0（D）x2+y2-2x=03.P是抛物线y=x2上任意一点，则当P点到直线x+y+2=0的距离最小时，P点与该抛物线的准线的距离是(C)（A）2（B）1（C）（D）4.已知抛物线y2=2px（p＞0）,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程
2、为(B)（A）x=1（B）x=-1（C）x=2（D）x=-25．已知双曲线的左顶点与抛物线＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( B )A．2B．2C．4D．46．设M为抛物线C：＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、
3、FM
4、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是( C )A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)7．已知点P为抛物线＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(，4)，则
5、PA
6、＋
7、PM
8、的最小值是( C )A.B．4C.D．58.已知F1，F2为双
9、曲线C：x2－y2＝2的左右焦点，点P在C上，
10、PF1
11、＝2
12、PF2
13、，则cos∠F1PF2＝( C )A.B.C.D.9.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若
14、AF
15、＝3，则△AOB的面积为( )A. B. C. D．210.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(B )A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x11.如图过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若
16、BC
17、＝2
18、BF
19、，且
20、AF
21、＝
22、3，则抛物线的方程为( D )A．y2＝xB．y2＝9xC．y2＝xD．y2＝3x12.设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，
23、BF
24、＝2，则△BCF与△ACF的面积之比＝( A )A.B.C.D.13．已知抛物线y2=4x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点,且此双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于（B ）A．B．2C．D．214．已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则
25、FM
26、∶
27、MN
28、＝( C )A．2∶ B．1∶2C．
29、1∶ D．1∶315.设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，
30、MF
31、＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为(C )A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x16．已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（D）（A）（B）（C）（D）17.若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为_____4___设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B为该抛物线上两点，若+=,则
32、
33、+2
34、
35、=__6_____.18．设是抛物线
36、上的两点，直线是AB的垂直平分线．当直线的斜率为时，则直线在y轴上截距的取值范围是__________．19．设圆C位于抛物线y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为___－1_____．20．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，A，B是C上的两点，线段AB的中点为M(2,2)，则△ABF的面积2．21.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是________．22.已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2＝x的焦点上，另外两个
37、顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为_2±_________．23.过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则＝________.24.设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于__k=±1______.25.抛物线的焦点为,在抛物线上,且,弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为【答案】.26.是抛物线上一点,是抛物线的焦点.以为始边
