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1、高二数学抛物线专题训练（理科）1.过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线共有(C)（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条2.以抛物线y2＝4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(D)（A）x2+y2+2x=0（B）x2+y2+x=0（C）x2+y2-x=0（D）x2+y2-2x=03.P是抛物线y=x2上任意一点，则当P点到直线x+y+2=0的距离最小时，P点与该抛物线的准线的距离是(C)（A）2（B）1（C）（D）4.已知抛物线y2=2px（p＞0）,过其焦点且斜率为1的
2、直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(B)（A）x=1（B）x=-1（C）x=2（D）x=-25．已知双曲线的左顶点与抛物线＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( B )A．2B．2C．4D．46．设M为抛物线C：＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、
3、FM
4、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是( C )A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：圆心到
5、抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要
6、FM
7、＞4即可．根据抛物线定义，
8、FM
9、＝y0＋2，由y0＋2＞4，解得y0＞2，故y0的取值范围是(2，＋∞)．答案：C7．已知点P为抛物线＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(，4)，则
10、PA
11、＋
12、PM
13、的最小值是( C )A.B．4C.D．5解析：焦点F，当P、A、F三点共线时
14、PA
15、＋
16、PM
17、才有最小值，此时
18、PA
19、＋
20、PM
21、＝
22、PA
23、＋
24、PF
25、－，即
26、PA
27、＋
28、PM
29、的最小值为
30、FA
31、－＝－＝5－＝.故选C.答案：C8.已知F1，F2为双曲线C
32、：x2－y2＝2的左右焦点，点P在C上，
33、PF1
34、＝2
35、PF2
36、，则cos∠F1PF2＝( C )A.B.C.D.9.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若
37、AF
38、＝3，则△AOB的面积为( )A. B. C. D．210.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(B )A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x解析：选B.y2＝ax的焦点坐标为(，0)．过焦点且斜
39、率为2的直线方程为y＝2(x－)，令x＝0得：y＝－.∴×·＝4，∴a2＝64，∴a＝±8.11.如图过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若
40、BC
41、＝2
42、BF
43、，且
44、AF
45、＝3，则抛物线的方程为( )A．y2＝xB．y2＝9xC．y2＝xD．y2＝3x解析：选D.如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设
46、BF
47、＝a，则由已知得：
48、BC
49、＝2a，由定义得：
50、BD
51、＝a，故∠BCD＝30°，在直角三角形ACE中，
52、AE
53、＝3，
54、AC
55、＝3＋3a，故有2
56、A
57、E
58、＝
59、AC
60、⇒3＋3a＝6，从而得a＝1，再由BD∥FG，则有＝⇒p＝，因此抛物线方程为y2＝3x.12.设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，
61、BF
62、＝2，则△BCF与△ACF的面积之比＝( A )A.B.C.D.解析：如图过A、B作准线l：x=-的垂线，垂足分别为A1，B1，由于F到直线AB的距离为定值．∴＝.又∵△B1BC∽△A1AC.∴＝，由拋物线定义＝＝.由
63、BF
64、＝
65、BB1
66、＝2知xB＝，yB＝－，∴AB：y－0＝(x－)．把x＝代入
67、上式，求得yA＝2，xA＝2，∴
68、AF
69、＝
70、AA1
71、＝.故＝＝＝.答案：A13.若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为_____4___设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B为该抛物线上两点，若+=,则
72、
73、+2
74、
75、=__6_____.14．设是抛物线上的两点，直线是AB的垂直平分线．当直线的斜率为时，则直线在y轴上截距的取值范围是__________．解析：设L在y轴上的截距为b，则直线L的方程为y＝x＋b，过点A、B的直线可设为y＝－2x＋m，则A、B的坐标是方程组的解，即x1、x2是方
76、程2x2＋2x－m＝0的两根，从而有x1＋x2＝－1，Δ＝4＋8m＞0⇒m＞－ ①.又AB的中点N(－，m＋1)在直线L上，即m＋1＝－＋b⇒m＝b－，将m＝b－代入①得b＞.故直线L在y轴上截距的取值范围是.答案：15．设圆C位于抛物线y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为___－1_____．解析：依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题
