北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练_导数及其应用.doc

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1、北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln（x＋2）－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于()A．－1B．0C．1D．2【答案】A2．()A．B．C．D．【答案】B3．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则b=()A．-1B．1C．2D．

2、-2【答案】C4．,若,则的值等于()A．B．C．D．【答案】D5．曲线在点处的切线的斜率为()A．B．C．D．【答案】A6．函数，若，则()A．4B．C．-4D．【答案】B87．如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为()【答案】B8．已知，是的导函数，即，，…，，，则()A．B．C．D．【答案】D9．函数在（1，1）处的切线方程是()A．B．C．D．【答案】C10．设在处可导，则等于()A．B．C．D．【答案】C11．设函数在区间上连续，用分点，把区间等分成n个小区间，在

3、每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间的长度），那么的大小()A．与和区间有关，与分点的个数n和的取法无关8B．与和区间和分点的个数n有关，与的取法无关C．与和区间和分点的个数n,的取法都有关。D．与和区间和取法有关，与分点的个数n无关【答案】C12．已知，则为()A．-2B．-1C．0D．1【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知，则【答案】214．设曲线在点处的切线与直线垂直，则【答案】-115．设y=f(x)为区间[0,1]上的

4、连续函数,且恒有,可以用随机模拟方法近似计算积分.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,......xN和y1,y2,......,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,......,N),再数出其中满足yi(i=1,2,......,N)的点的个数N1,那么由随机模拟方法可得积分的近似值为.【答案】16．设函数，若，则的值为.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设是函数的一个极值点.(1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；(

5、2）设，.若存在使得成立，求的取值范围.8【答案】（Ⅰ）f`(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a]e3－x,由f`(3)=0，得－[32＋(a－2)3＋b－a]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，则f`(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a]e3－x＝－[x2＋(a－2)x－3－3a]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x.令f`(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是极值点，所以，那么a≠－4.当a<－4时，x2>3＝x1，则在区间（－∞，3）上，f`(x)<0，f(x)为减函数；在区间（3，―a―

6、1）上，f`(x)>0，f(x)为增函数；在区间（―a―1，＋∞）上，f`(x)<0，f(x)为减函数.当a>－4时，x2<3＝x1，则在区间（－∞，―a―1）上，f`(x)<0，f(x)为减函数；在区间（―a―1，3）上，f`(x)>0，f(x)为增函数；在区间（3，＋∞）上，f`(x)<0，f(x)为减函数.(Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a>0时，f(x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[min{f(0)，f(4)}，f(3)]，而f(0)＝－（2a＋3）e3<0，

7、f(4)＝（2a＋13）e－1>0，f(3)＝a＋6，那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6].又在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[a2＋，（a2＋）e4]，由于（a2＋）－（a＋6）＝a2－a＋＝（）2≥0，所以只须仅须(a2＋）－（a＋6）<1且a>0，解得0

8、为或即或19．已知函数(R)．(1)若，求函数的极值；(2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。【答案】(1)………1分，，(2），，①当时，在上为增函数，在上为减函数，，，，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点；8②当时，在上为增函数，在上为减函