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《数学(理)二轮复习专题训练：导数及其应用.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年高考数学（理）二轮复习专题精品训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a为实数，函数，若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，则f(x)(x23)(xa)2a的取值范围是()A．,3B．(3(2)2,,22,)22C．,32D．,3(322,)222【答案】D2．设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾
2、斜角的取值范围是,则点横坐标的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A等于()3．2(1cosx)dx2A．B．2C．2D．2【答案】D4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2，2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于0．其中正确的结论有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C5．若f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)(
3、)A．4B．2C．2D．4【答案】B6．f(x)ax33x22,若f(1)4,则a的值等于()A．B．C．13D．1916103333【答案】D7．已知f(x)x22xf'(1)，则f'(0)等于()A．0B．－4C．－2D．2【答案】B8．如下图，阴影部分的面积是()A．23【答案】C9．设函数f(x)yf(x)在点A．4【答案】AB．23C．32D．3533g(x)x2，曲线yg(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y2x1，则曲线(1,f(1))处切线的斜率为()B．1C．2D．14210．已知某
4、生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关式为1x3，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()y81x2343A．13万件B．11万件C．９万件D．７万件【答案】C11．曲线y=x33x2有一条切线与直线3x+y=0平行，则此切线方程为()A．x-3y+l=0B．3x+y-5=0C．3x-y-l=0D．3x+y-l=O【答案】D和y2的图像围成了一个封闭图形12．函数,5,则此封闭图形的面积是y2sinx,x22()A．4B．2C．4D．8【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空
5、题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最小值是。【答案】-1514．设曲线yex(x0)在点M(t,et)处的切线l与x轴，y轴所围成的三角形面积为S(t)，则S(t)的最大值为____________．【答案】15．函数【答案】2e____________；f(x)xlnx(x0)的单调递减区间为1(0,)e16．定积分ln2的值为．exdx0【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明
6、过程或演算步骤)17．已知fxxlnx,gxlnx,其中x0,e(e是自然常数）.x(Ⅰ）求f(x)的单调性和极小值；(Ⅱ）求证：在上单调递增；gx0,e(Ⅲ）求证：1.f(x)g(x)2【答案】（Ⅰ）f(x)xlnx，(x)1x1f1x∴当0x1时，f(x)x1e时，f(x)0，此时f(x)单0，此时f(x)单调递减当x//调递增∴f(x)的极小值为f(1)1(Ⅱ）g1lnxxx当0xe时，gx0，gx在(0,e]上单调递增(Ⅲ）f(x)的极小值为1，即f(x)在(0,e]上的最小值为1，∴f(x)0，f
7、(x)min1∴11111gmax1fminxxe222218．设函数f(x)x32x2x（xR）．(Ⅰ）求曲线yf(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值与最小值.【答案】（Ⅰ）因为f(x)x32x2x，所以f(x)3x24x1，且f(2)2．所以f(2)5．所以曲线f(x)在点(2，2)处的切线方程是y25(x2)，整理得5xy80．(Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)3x2令f(x)0，解得1或xx3当x[0,2]时，f(x)，f(x)4x1(3x1)(x1)．1．
8、变化情况如下表：因此，函数f(x)x32x2x，x[0,2]的最大值为0，最小值为2.19．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范围．【答案】(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上
