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1、谷城一中2015届高二数学检测题（20131209）一.选择题（共10小题，50分）1.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481（ ）A．08B．07C．02D．012.已知点，点为坐标原点且点在圆上，且与夹角的最大值与最小值分
2、别是（）A．，B．，C．，D．，3.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（ ）A．B．C．D．4.直线截圆所得的弦长等于，则以、、为边长的三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不存在5.使得（ ）A．B．C．D．6.的展开式的常数项是（ ）A．B．C．D．7.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,
3、则此点取自阴影部分的概率是（ ）A．B．C．D．8.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）A．B．C．D．9.记确定的区域为,确定的区域为,在区域中每次任取个点,连续取次得到个点,则这个点中恰好只有个点在区域中的概率为（）A．B．C．D．10.将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个
4、小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为（ ）A．B．C．D．12345678910一.填空题（共5小题，25分）11.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4cm的圆，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0．2cm的球）正好落人孔中的概率是.12.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为13.若将函数表示为其中,,,,为实数
5、,则=______________.14.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是________．15.设随机变量～N(1，1)，，则的值是________．二.解答题（共6大题，75分）16.（满分12分）设计算法求＋＋＋…＋的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序17.（满分12分）4名学生和3名教师站成一排照相，问：（1）中间三个位置排教师，有多少种排法？（2）一边
6、是教师，另一边是学生的排法有多少种？（3）首尾不排教师有多少种排法？（4）任意2名教师不能相邻的排法有多少种？18.（满分12分）已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是求：(Ⅰ)的值；(Ⅱ)展开式中的常数项．19.（满分12分）已知直线l经过直线与的交点.（1）点到直线的距离为1，求l的方程；（2）求点到直线l的距离的最大值.20.（满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为1
7、或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率:(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率:(Ⅲ)用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.21.（满分14分）已知圆O：，直线.（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值.（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为
8、M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值.
