初一数学典型题目讲解.doc

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1、1．已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系． 2．如图，已知AD＝BC，AB＝DC，DE＝BF，试探究：BE与DF是

2、否相等？．3．如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向过A的直线作垂线，垂足为E，F。（1）证明：过A的直线与斜边BC不相交时，则有EF=BE+CF，如图1。（2）如图2，过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。  19．（1）证△BAE≌△CAF；（2）EF=BE－CF。已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．CEADBF解：第一种：连结

3、CD、BE，得：CD=BE。∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AC=AE∠CAB=∠EAD；∴∠CAD=∠EAB；∴△ABE≌△ADC。CEADBF∴CD=BE。第二种：连结DB、CE得：DB∥CE，∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，∠ABC=∠ADE，∴∠ADB=∠ABD，∴∠BDF=∠FBD同理：∠FCE=∠FEC，∴CEADBF∠FCE=∠DBF，∴DB∥CE。第三种：连结DB、AF；得AF⊥BD，∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，∠ABC=∠ADE=90°。又AF=AF，∴△ADF≌△ABF，∴∠DAF=∠BAF。∴AF⊥BD。CEA

4、DBF第四种：连结CE、AF；得AF⊥CE，∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AC=AE∠ABC=∠ADE=90°。又AF=AF，∴△ADF≌△ABF，∴∠DAF=∠BAF，∴∠CAF=∠EAF。∴AF⊥BD。25、（10分）如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。（1）求证：MN=AM+BN。（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。26、如图22⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别

5、与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。（10分）35．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．36．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．