高考假期作业理科数学（4）111.doc

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1、高二假期数学作业（4）命题人：鲁定军一、选择题1.复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知命题命题，则下列判断正确的（）A.为真为真B.为假为假C.为真为真D.为真为假3、复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A．在复平面内复数对应的点在第一象限B．复数的共轭复数C．若复数为纯虚数，则D．复数的模4．如图，曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝，所围成的图形(阴影部分)的面积为(　　)A.B.C.D.．5.若命题“”为假命题,则实数m的取值范围是（　　）A．B．C．D．6．已知数列，把

2、数列的各项排列成如图所示的三角形数阵。记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的对应于()A．B．C．D．7．若函数在其定义域的一个子区间内存在最小值，则实数k的取值范围是（）.A．　　B．　　　　C．　　　　D．8．在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起，所在的平面为，且平面，，设与所成的角分别为均不为0．若，则点的轨迹为（）A．直线　　B．圆　　C．椭圆　　　D．抛物线9．已知{an}为等差数列，，若{bn}为等比数列，，则{bn}的类似结论是()A．B．C．D．10．已知为常数，函数有两个极值点，则()A.B.C.D.二、填空题11．已知为虚数单位，

3、如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为12．已知直线与曲线相切，则直线的斜率的最小值为.13.=_______.14.若椭圆：和椭圆共长轴，且，给出下列四个命题正确的是.①设椭圆的离心率为e,则；②；③④椭圆的焦点为椭圆上的任意一点，椭圆的焦点，为椭圆上的任意一点，则当都取最大角时，⑤两椭圆中，椭圆的最短的焦半径比椭圆的最短的焦半径长;15.观察下列等式：……………………………………，可以推测，当≥2（）时，，.三、解答题16．是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n（n+1）2=（an2+bn+c）。17.已知命题关于的不等式的解集为,命题函

4、数是上的增函数,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围..18、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且∥平面．(I)求证：CD=C1D(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离19．已知函数.（1）求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.20.在矩形中,，,分别为矩形四条边的中点,以所在直线分别为轴建立直角坐标系(如图所示).若分别在线段上,且.(Ⅰ)求证:直线与的交点在椭圆:+=1上;(Ⅱ)若为椭圆上的两点

5、，且GM与直线GN的斜率之积为,求证:直线过定点；并求面积的最大值.21．已知函数，，其中表示函数在处的导数，为正常数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）对任意的正实数，且，证明：（Ⅲ）若对任意的，且时，有.求证：数学作业（4）答案CDCDAABBDB11.012.713.14.②④⑤15.16.【答案】假设存在a、b、c使题设的等式成立，这时令n=1,2,3,有于是，对n=1,2,3下面等式成立1·22+2·32+…+n（n+1）2=记Sn=1·22+2·32+…+n（n+1）2设n=k时上式成立，即Sk=(3k2+11k+10）那么Sk+1=Sk+（k+1）（k+2）

6、2=（k+2）（3k+5）+（k+1）（k+2）2=(3k2+5k+12k+24）=［3（k+1）2+11（k+1）+10］也就是说，等式对n=k+1也成立。综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立17.【答案】解:不等式的解集为,须,即是真命题时,函数是上的增函数,须即是真命题时,由若或为真命题,且为假命题故、中一个为真,另一个为假命题(1)当真,假时且,此时无解;(2)当假,真时且,此时因此.18、解析：（1）连接交于,,,又为的中点，中点，,,D为的中点。（2）由题意,过B作,连接，则,为二面角的平面角。在中，则(3)因为，所以,,

7、在中，，19.解：（I）令，则………2分极小值极大值，.（II）由已知，当时，恒成即恒成立，令，则当时,,单调递增，当时,,单调递减故当时,20.解:(Ⅰ)∵,∴,又则直线的方程为①又则直线的方程为②由①②得∵∴直线与的交点在椭圆上3分(Ⅱ)①当直线的斜率不存在时,设不妨取∴,不合题意②当直线的斜率存在时,设联立方程得则又即将代入上式得解得或(舍)∴直线过定点∴,点到直线的距离为∴由及知:,令即∴当且仅当时,13分22．解：(1)，，．所以，时，，单调递增；时，，单调递减．所以，的单调递增区间为，单调递减区间为．……4分(2)对任意正实数x1，x2，且x1

8、取a=x1