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1、高二数学假期作业(4)一、选择题1•函数尸斤8必的导数为((A)y=2xco$x—込血(C)/=x1cosx~2xsinjc(fl)y=2xcosx+xsiruc(D)/=xcosx—x^sinx2.某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是()A.GH；B.C,；C；3•下列结论屮正确的是()(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在兀()附近的左侧.广(兀)>0,c.右侧广(X)<0,那么f(兀0)是极大值(C)如果在兀°附近的左侧fx)>0,右侧广(x)<0,那么/(
2、x°)是极小值(D)如果在心附近的左侧广(x)<0,右侧r(x)>0,那么/(无0)是极大值4、丄丄i氏丄di5555C.D.5.6-在二项式(x2--)5的展开式中，含兀4的项的系数是(xA.—10B・—5记A二cos丄,B=cos—,22A.A>B>CD.5C.1031c=sin——sin—,则A,B,C的大小关系是()22B.A〉C>BD.C>B>AC.B>A>C7•如图是导函数y=fx)的图象，那么函数y=f(x)在下面哪个区间是减函数A.(西，兀3)B・(兀2,兀I)C.(x4,x6)D.(x5,x6)8.用数学归纳法证明“当n为正奇数吋，F+y"能被x+y整除”，在第二步吋,
3、正确的证法是()(A)假设n=k(kwN*),证明n=k+命题成立(B)假设n=k(k为正奇数)，证明n=k+［命题成立(C)假设n=2R+lgAT),证明"=£+1命题成立(D)假设n=k(k为正奇数)，证明斤=k+2命题成.、'/：9.设函数/(x),g(x)在[a,b]±连续，在(a,b)上可导且f'(x)>gx)，则当ag(x)+/(Q)(D)/(兀)+g(b)>g(兀)+g(b)10.复数中丰严的共辄复数是(A.D.11.(反护的展开式中含湎正整数指数幕的项数是(A・0B・2C.4D.612.已知fM是定义
4、在R上偶函数且连续，当兀>0时,八兀)v0,若/(lgx)>/(I),,则兀的取值范围是()(A)(―,1)(B)(0,—)U(l,+oo)(C)(―,10).(D)(0,1)U(10,+oo)101010二、填空题13、一俩汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)=-tV3.1V3.2b.22c.+4,(0<^<3)(t的单位:h,v的单位:km/h)则这辆车行驶的最大位移是km14>若随机变量X〜N(〃q2),则p(y
5、次函数，且/（兀）二兀+2「/（/）力，则于（兀）=—.—.J0三、解答题17、在数列｛色｝中，0二2，%+
6、="'I'试求出02，。3，。4的值，猜想出数歹1」｛色｝2色+3~'的通项公式并用数学归纳法给出证明18、有甲、乙两城，甲城位于一直线形河岸边，乙城离岸40千米，乙城到岸的垂足与甲城相距50千米，两城在此河焊边合建一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和700元，问水厂应设在河岸边的何处，才能使水管费用最省？V,xe[0,1]19、求函数./«=<&，xe（l,2]在区间[0,3]上的定积分.、寸x^-（2,3]20、已知函数/(x)=-x2+lnx(1)求
7、函数/(兀)在［1,可上的最大值和最小值.(2)求证：在区间［1,+OO),函数/(兀)的图象，在g(x)二彳F的图象下方21・袋中有分别写着“团团''和“圆圆"的两种玩具共7个且形状完全相同，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为丄，A、3两人不放冋从袋中轮流摸取一个玩具,7A先取，3后取，然后A再取，……直到两人中有一人取到“圆圆"吋即停止游戏.每个玩具在每一次被取岀的机会是均等的，用X表示游戏终止时取玩具的次数.(1)求X=4时的概率；(2)求X的数学期望.°22.已知函数几¥)=•(xUR),其中gGR.2ax—矿+1x2+l(1)当时，求曲线y=fix)在点(2,几2))处的切线方
8、程;⑵当aHO时，求函数/U)的单调区间与极值.高二数学假期作业(4)参考答案一、选择题1-5ABBCC6-10BBDCA11-12BC131311336解：cos—,cos—分别表示sinx在兀二—时的导数值，记M(—,sin—),?/(—,sin—)22222222根据导数的儿何意义A表示sinx在点M处的切线的斜率，B表示sinx在点N处的切线的斜率，C表示直线MN的斜率，根据正弦的图像可知故选B/I希・、21巧・
