高二数学假期作业（七）.doc

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1、高二数学假期作业（七）一、填空题(本大题共11小题，每小题5分，共55分)1．在以下区间中，存在函数f(x)＝x3＋3x－3的零点的是________．①[－1,0]②[1,2]③[0,1]④[2,3]2．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________个．3．函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是_____________．4．如果函数f(x)＝x2＋mx＋m＋2的一个零点是0，则另一个零点是________．5．偶函数f(x)在区间为[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)

2、＝0在区间[－a，a]内根的个数是________．6．函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________.7．已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是________．8．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是__________．9．若f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－x的零点为____________．10．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是_____

3、________．①f(x)＝4x－1　　　　②f(x)＝(x－1)2③f(x)＝ex－1④f(x)＝ln11．已知关于x的方程

4、x

5、＝ax＋1有一个负根，但没有正根，则实数a的取值范围是________．二、解答题(本大题共3小题，共45分)12．(13分)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．13．(16分)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．14．(16分)(1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；(

6、2)若函数f(x)＝

7、4x－x2

8、＋a有4个零点，求实数a的取值范围．答案　1.③　2.2　3.(－∞，－1]∪　4.2　5.2　6.2　7.(2,3)8.　9.1＋或1　10.①　11.a≥112.解　设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解，∵f(0)＝1>0，则应有f(2)≤0，又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m≤－.②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则，∴.∴，∴－≤m≤－1，由①②可知m≤－1.13.解　∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x

9、＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t>0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0，∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ>0时，即m>2或m<－2时，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.14.解　(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点⇔方程f(x)＝0有两个相等实根⇔Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.②方法一　设f(x)

10、的两个零点分别为x1，x2，则x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4.由题意，知⇔⇔∴－5

11、4x－x2

12、＋a＝0，即

13、4x－x2

14、＝－a.令g(x)＝

15、4x－x2

16、，h(x)＝－a.作出g(x)、h(x)的图象．由图象可知，当0<－a<4，即－4