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时间:2020-03-03
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1、高二数学假期作业(二)一、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.(给定函数①y=,②y=(x+1),③y=
2、x-1
3、,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是________.2.已知f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为____.3.若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是________函数.(用“增”或“减”填空)4.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是________________.5.函数f(x)=的单调增区间
4、为________.6.设x1,x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量,有以下几个命题:①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;③>0;④<0.其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为________.7.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是__________.8.函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是______.二、解答题(本大题共4小题,共60分)9.(14分)已
5、知函数y=f(x)在[0,+∞)上是减函数,试比较f与f(a2-a+1)的大小.10.(14分)二次函数f(x)的二次项系数为负,且对任意实数x,恒有f(x)=f(4-x),若f(1-3x2)0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.12.(16分)已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(x)在(-1,1)上是减函数,解不等式f(1-x)+f(1-x2)<0.
6、答案 1.②③ 2.[4,8) 3.减 4. 5.[3,+∞) 6.①③ 7.8.(-4,4]9.解 ∵a2-a+1=2+≥>0,又∵y=f(x)在[0,+∞)上是减函数,∴f(a2-a+1)≤f.10.解 由题意得f(x)的对称轴x==2,∵f(x)的二次项系数为负,∴f(x)在(-∞,2)上是单调递增,(2,+∞)上单调递减,又∵1-3x2≤1,1+x-x2≤,∴1-3x2,1+x-x2∈(-∞,2),又∵f(1-3x2)0,∴x>0或x<-.∴x的取值范围
7、是∪(0,+∞).11.(1)证明 任设x10,x1-x2<0,∴f(x1)0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.综上所述知08、f(x2-1).又∵f(x)在(-1,1)上是减函数,∴解得0
8、f(x2-1).又∵f(x)在(-1,1)上是减函数,∴解得0
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