初中数学(人教版）八年级下册知识要点.doc

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1、若尔盖县中学初2015级八年级下期复习资料初中数学人教版八年级下册知识要点第16章二次根式复习1、什么叫二次根式？形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义。也就是说：具有双重非负性：（1）a非负即；（2）的值非负即2、二次根式的性质：①②反之：③④3、二次根式的运算二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减．（1）二次根式的加减：实质就是合并同类二次根式需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。也就是说只有同类二次根式才能进行加减运算。注意：对于

2、二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．最简二次根式：（1）被开数中不含分母；（2）被开数中不含开得尽方的因式或因式。第21页共21页若尔盖县中学初2015级八年级下期复习资料同类二次根式：（1）是化成最简二次式；（2）被开方数相同。（2）二次根式的乘法：（3）二次根式的除法：注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根

3、式．   （4）二次根式的混合运算：   先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如不能写成．（5）有理化因式：如果两个二次根式相乘结果中不含根号，那么这两个二次根式叫做互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几类：①与；             ②与

4、；③与；      ④与．   说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．4、二次根式大小比较（1）、移动因式法第21页共21页若尔盖县中学初2015级八年级下期复习资料此法好学，适用。就是将根号外的正因式移入根号内，从而转化为比较被开方数的大小。例1：比较的大小。解：因为：而＞∴＞（2）、运用平方法两边同时平方,转化为比较幂的大小。此法的依据是：两个正数的平方是正数，平方大的数就大；两个负数的平方也是正数，平方大的数反而小。例2：比较与的大小。解：∵，＞0，＞0∴＜（3）、分母有理化法此法是先将各自的分母有理化，再进行比较。

5、例3：比较与的大小。解：因为：∴＞（4）、分子有理化法此法是先将各自的分子有理化，再比较大小。例4：比较与的大小解：∵第21页共21页若尔盖县中学初2015级八年级下期复习资料而＞∴＞（5）、求差或求商法求差法的基本思路是：设为任意两个实数，先求出与的差，再根据“当＜0时，＜；当时，；当＞0时，＞”来比较与的大小。求商法的基本思路是：设为任意两个实数，先求出与的商，再根据“①同号：当＞1时，＞；＝1时，；＜1时，＜。②异号：正数大于负数”来比较与的大小。例5：比较的大小。解：∵＜∴＜例6：比较的大小。解：∵＞1∴＞（6）、求倒数

6、法先求两数的倒数，而后再进行比较。例7：比较的大小。解：∵第21页共21页若尔盖县中学初2015级八年级下期复习资料＞∴＜第17章勾股定理复习一．知识归纳１、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边

7、的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明　勾股定理的证明方法很多，常见的是用拼图的方法验证勾股定理①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，，方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．第21页共21页若尔盖县中学初2015级八年级下期复习资料四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为　　大正方形面积为所以方法三：总统证法，，3、勾股定理的逆定理：一个三角形中如果有两边平方的和等于第三边的平方，那么这个三角形

8、是直角三角形。　如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边　①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时