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1、雷·阿伦（美国职业篮球运动员，司职得分后卫，效力于NBA波士顿凯尔特人队。NBA历史上最精准的3分球射手之一，2011年2月10日，雷·阿伦成为NBA历史上在常规赛中命中3分球数量最多的球员，超越了雷吉·米勒保持的2560个的纪录。我们发现篮球的运动轨迹是抛物线，那么抛物线有怎样的几何特征，又有哪些几何性质呢？抛物线及其标准方程高二数学：赵雄喷泉彩虹烟花灯饰生活中存在着各种形式的抛物线赵州桥太阳灶探照灯浦西大桥用几何画板画图发现！可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有
2、MF
3、=
4、MH
5、,即点M与点
6、F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线.M·Fl·M·Fl·在平面内,与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线
7、MF
8、=dd为M到l的距离准线焦点d二、抛物线的定义：想一想：定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么?····l·F一条经过点F且垂直于l的直线(l不经过点F)··FMLH设焦点到准线的距离为常数
9、FK
10、=P(P>0),求出抛物线的方程呢？抛物线标准方程的推导K想一想椭圆与双曲
11、线标准方程的建立过程。怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷？想一想？几种建系方案FKLxyFKLxyFKLxy·如图所示，以经过点F且垂直于l的直线为x轴,x轴与直线l交于点K，与抛物线交于点O，则O是线段KF的中点，以O为原点,建立直角坐标系。设
12、KF
13、=p(p>0),那么焦点F的坐标为(,0),准线l的方程为x=－。p2p2xyO··FMlHK设点M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d=
14、MF
15、想一想：p的几何意义？求抛物线的方程为什么？xyO··FMlHK由抛物线的定义，
16、∵化简后得:∴抛物线的方程为抛物线的标准方程标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.且p的几何意义是:焦点到准线的距离焦点坐标是准线方程为:想一想:坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单？一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒yxo想一想：怎样推导出其它几种形式的方
17、程？y2=2px(p>0)图像方程焦点准线□2=2p□方程具有统一的形式特征思考？﹒yxo（三）例题讲解例1.(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程。解:(1)由方程可知,焦点在x轴正半轴上，坐标为，2p=6，所以焦点坐标是，准线方程是.(2)∵抛物线焦点坐标为F(0,-2)，∴抛物线焦点在y轴负半轴上，设标准方程为x2=-2py,并且∴2p=8，∴抛物线的标准方程为x2=-8y.变式训练1.根据下列条件写出抛物线
18、的标准方程.(1)焦点是（0，-3）；(2)准线是；2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.(1)y=8x2；(2)x2+8y=0；x2=-12yy2=2x焦点，准线焦点，准线感悟：求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程。感悟：用待定系数法求抛物线标准方程应先确定抛物线的形式，再求p值。（四）课堂小结平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一个定义：两类问题：三项注意：四种形式：求抛物线标准方程；已知方程求焦点坐标和准线方程。定义的前提条件：直线l不经过点F
19、;p的几何意义：焦点到准线的距离(p>0)；标准方程的特征：□2=2p□抛物线的标准方程有四种：y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)谢谢大家 再见！好好学习天天向上日思日睿，笃志笃行
