抛物线 参赛课件.pptx

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1、2.4.1抛物线及其标准方程主讲：****彩虹一、图片感知生活中的抛物线喷泉一、图片感知生活中的抛物线美丽的赵州桥一、图片感知生活中的抛物线生活中的抛物线北京2008奥林匹克体育馆一、图片感知生活中的抛物线上海卢浦大桥一、图片感知抛球运动抛物线及其标准方程一、图片感知复习回顾：我们知道,椭圆、双曲线的第二定义：在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e＜1(2)当e＞1时，是双曲线;(1)当0

2、迹是抛物线。·FMl·e=1抛物线的定义:M·Fl·在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.

3、MF

4、=dd为M到l的距离准线焦点dH即:若,则点M的轨迹是抛物线.思考后回答：若l经过点F,动点M的轨迹是什么?二、探究新知化限代设建解：以过F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyOFMl···（x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点，H点M到l的距离为d

5、．d由抛物线的定义，抛物线就是点的集合二、抛物线标准方程的推导求曲线（轨迹）方程的基本步骤是怎样的？抛物线的标准方程y2=2px（p＞0）xKyOFMl···Hd二、探究新知若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？探究焦点坐标是准线方程为:p的几何意义是:焦点到准线的距离抛物线的标准方程如何确定抛物线焦点位置及开口方向?一次变量定焦点系数正负定方向图形标准方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl13例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6

6、x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.三、知识迁移求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为标准方程；练1注意三、知识迁移请同学独立完成，然后同桌订正，有问题举手问老师或小组讨论解决，3分钟3.焦点在x轴负半轴，且焦点到准线距离;练2根据下列条件求抛物线的标准方程？1.抛物线的焦点坐标是F(0,-2);2.抛物线的准线方程是y=-4;三、知识迁移逐一独立完成，老师点名回答16例2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.

7、．AOyx解:(1)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=(2)当焦点在x轴的负半轴上时，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。三、知识迁移三、知识迁移18变式练习:已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程.解:设标准方程为由抛物线的定义知d=-(-3)=5即p=4.所以所求抛物线标准方程为y2=-8xy2=-2px(p>0)数形结合,用定义转化条件,思维妙!12108642-

8、2-4-6-8-10-12-14-40-35-30-25-20-15-10-55105F(-2,0)M(-3,m)三、知识迁移19思考:M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是—————x0+—2pOyx．FM．抛物线y2=2px（p＞0）的焦半径公式!三、知识迁移1.抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>),则点M到准线的距离是,点M的横坐标是.练习：2.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是.a3.过抛物线y2＝4x的焦点作直线

9、交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么，

10、AB

11、等于______8三、知识迁移C三、知识迁移A三、知识迁移三、知识迁移例3、动圆M经过点F(8,0)且与直线l:x=-8相切,求动圆圆心M的轨迹方程。··FMlNxyo三、知识迁移变式、点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程xyoF(4，0)Mx+5=0x+4=0独立思考，然后举手展示思路课堂小结1.抛物线定义及标准方程的推导.2.标准方程的四种形式及其特征.3.已知标准方程求焦点和

12、准线.4.根据已知条件求抛物线标准方程.5.能运用抛物线定义解决有关问题。小结