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1、9.3抛物线2010—2019年高考全国卷考情一览表考点98考点99考点100考点98抛物线的定义及标准方程1.(2015·浙江,理5,5分,难度★★)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是(A)考点98考点99考点100解析如图,由抛物线的定义知焦点到准线的距离p=
2、FM
3、=4.过Q作QH⊥l于H,则
4、QH
5、=
6、QF
7、.由题意,得△PHQ∽△PMF,考点98考点99考点1003.(2014·全国1,文
8、10,5分,难度★★)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,
9、AF
10、=x0,则x0=(A)A.1B.2C.4D.8考点98考点99考点1004.(2013·全国2,理11,5分,难度★★)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,
11、MF
12、=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(C)A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x所以C的方程为y2=4x或y2=16x.故选C.考点98考点99考点100
13、考点98考点99考点1006.(2013·全国2,文10,5分,难度★★)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若
14、AF
15、=3
16、BF
17、,则l的方程为(C)A.y=x-1或y=-x+1考点98考点99考点100解析由题意可得抛物线焦点F(1,0),准线方程为x=-1.当直线l的斜率大于0时,如图所示,过A,B两点分别向准线x=-1作垂线,垂足分别为M,N,则由抛物线定义可得,
18、AM
19、=
20、AF
21、,
22、BN
23、=
24、BF
25、.设
26、AM
27、=
28、AF
29、=3t(t>0),
30、BN
31、=
32、BF
33、=t,
34、BK
35、=x
36、,而
37、GF
38、=2,考点98考点99考点1007.(2012·四川,理8文9,5分,难度★★)已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则
39、OM
40、=(B)考点98考点99考点1008.(2011·全国,文9,5分,难度★★)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,
41、AB
42、=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为(C)A.18B.24C.36D.48考点98考点99考点1009.(2017·全国2,理16,5分,难度★★
43、)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则
44、FN
45、=6.考点98考点99考点10010.(2017·山东,理14文15,5分,难度★★)在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若
46、AF
47、+
48、BF
49、=4
50、OF
51、,则该双曲线的渐近线方程为y=±x.考点98考点99考点10011.(2016·浙江,理9,5分,难度★)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是9.解析
52、设点M坐标为(xM,yM).抛物线y2=4x的准线为x=-1,由抛物线的定义知xM+1=10,即xM=9.考点98考点99考点10012.(2012·陕西,理13文14,5分,难度★★)下图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽2米.解析建立如图所示的平面直角坐标系,设抛物线方程为x2=-2py(p>0),由点(2,-2)在抛物线上,可得p=1,则抛物线方程为x2=-2y.考点98考点99考点100考点99抛物线的几何性质1.(2016·全国1,理10,5分,难度★★)以
53、抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知
54、AB
55、=4,
56、DE
57、=2,则C的焦点到准线的距离为(B)A.2B.4C.6D.8解析不妨设抛物线C的方程为y2=2px(p>0),圆的方程为x2+y2=R2.故p=4,即C的焦点到准线的距离是4.考点98考点99考点1002.(2016·全国2,文5,5分,难度★)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=(D)解析因为F为抛物线y2=4x的焦点,所以F(1,0).考点98考点99考点1003.(20
58、15·全国1,文5,5分,难度★★)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则
59、AB
60、=(B)A.3B.6C.9D.12解析∵抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),∴E的右焦点的坐标为(2,0).∵抛物线的准线方程为x=-2,将其代入椭圆方程可得A(-2,3),B(-2,-3),∴
61、AB
62、=6.考
