2011高考数学一轮复习 抛物线课件.ppt

《2011高考数学一轮复习 抛物线课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八节抛物线一、抛物线定义平面内与一个定点F和一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的．相等的点准线抛物线的定义中对定点与定直线有何要求？提示：在抛物线的定义中，定点F不能在定直线l上，若定点F在定直线上，则可得动点的轨迹为过点F且垂直于l的直线.二、抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)图形范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈R标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)对称轴顶点坐标原点O(0,0)焦点坐标(，0)(－，0)准线方程离心率e＝1x轴标准方程x2＝x2＝图形范围2

2、py(p＞0)－2py(p＞0)y≥0，x∈Ry≤0，x∈R标准方程x2＝x2＝对称轴顶点坐标原点O(0,0)焦点坐标准线方程y＝y＝离心率e＝12py(p＞0)－2py(p＞0)y轴1．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()A．2B．3C．4D．5解析：法一：y＝4，∴x2＝4·y＝16.∴x＝±4.∴A(±4,4)．焦点坐标为(0,1)，∴由两点间距离公式知距离为法二：抛物线准线为y＝－1，∴A到准线的距离为5.又∵A到准线的距离与A到焦点的距离相等，∴距离为5.答案：D2．抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是()解析：将抛物线的方程化为标

3、准形式x2＝，其准线方程是y==2,a=答案：B3．从抛物线y2＝4x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且

4、PF

5、＝5，则△MPF的面积为()C．20D．10解析：由题意，设P(，y0)，则

6、PF

7、＝

8、PM

9、＝＋1＝5，∴y0＝±4，S△MPF＝

10、PM

11、

12、y0

13、＝10.答案：D4．抛物线y2＝2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点到y轴的距离是________．解析：由抛物线定义可知，A、B到准线x＝的距离之和也是5，从而线段AB中点到准线距离是，故AB中点到y轴的距离是答案：25．设抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，则抛物线的方程为___

14、_____．解析：当m＞0时，准线方程为x＝－＝－2，∴m＝8；此时抛物线方程为y2＝8x；当m＜0时，准线方程为x＝－＝4，∴m＝－16.此时抛物线方程为y2＝－16x.∴所求抛物线方程为y2＝8x或y2＝－16x.答案：y2＝8x或y2＝－16x抛物线的定义可以从以下几个方面理解、掌握：(1)抛物线的定义还可叙述为“平面内与一个定点F和一条直线l的距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线”．(2)抛物线的定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线l(抛物线的准线)；一个定值1(点M与定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于1)．(3)抛物线的定义中指

15、明了抛物线上点到焦点的距离与到准线距离的等价性，故二者可相互转化，这一转化在解题中有重要作用．已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求

16、PA

17、＋

18、PF

19、的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．利用定义将求

20、PA

21、+

22、PF

23、的最小值转化为

24、PA

25、+d的问题.【解】将x＝3代入抛物线方程y2＝2x，得y＝±.∵＞2，∴A在抛物线内部．设抛物线上的点P到准线l：x=-的距离为d，由定义知

26、PA

27、+

28、PF

29、=

30、PA

31、+d.当PA⊥l时，

32、PA

33、+d最小，最小值为，即

34、PA

35、+

36、PF

37、的最小值为，此时P点纵坐标为2，代入y2=2x，得x=2，所以点P坐标为(2,2

38、)．1．将本例中A(3,2)改为A(3，)求

39、PA

40、＋

41、PF

42、的最小值及此时P点的坐标．解：可判断A(3，)在抛物线y2＝2x的外部，由定义可知

43、PA

44、＋

45、PF

46、≥

47、AF

48、＝，此时P(2,2).1．抛物线的标准方程(1)p的几何意义：p是焦点到准线的距离，故p恒为正数．(2)抛物线标准方程的形式特点①形式为y2＝±2px或x2＝±2py；②一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即“对称轴看一次项，符号决定开口方向”；③焦点的非零坐标是一次项系数的【注意】焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一写成y2＝ax(a≠0)；焦点在y轴上的抛物线的标准方程可

49、统一写成x2＝ay(a≠0)．2．几何性质与焦点弦有关的常用结论．(以右图为依据)(1)y1y2＝－p2，x1x2＝(2)

50、AB

51、＝x1＋x2＋p＝(θ为AB的倾斜角)．(3)S△AOB＝(θ为AB倾斜角)．(4)(5)以AB为直径的圆与准线相切．(6)以AF或BF为直径的圆与y轴相切．(7)∠CFD＝90°.为定值(2009·山东高考)设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原