3.1应用举例排列组合的

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1、3.1.3排列与组合的应用举例例1.高二(1)班有30名男生,20名女生.从50名学生中选3名男生,2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？解答（1）从30名男生中选3人的选法有：从20名女生中选2人的选法有：（2）不同的选法共有：例2:2名女生、4名男生排成一排。（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种?改变一下男女生的人数自己编题练习。例3从0，1，2，…，9这10个数字中选出5

2、个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？变题：从0，1，2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13500的有多少个？练习：1)平面M内有5个点，平面N内有4个点，且平面M与平面N互相平行，这九个点最多能构成多少个四面体？2）由12人组成的课外文娱小组，其中5人只会跳舞，5人只会唱歌，2人既会跳舞又会唱歌。若选4个会跳舞和4个会唱歌的去排节目，共有多少种选法？注意：确定分类的标准例4.100件产品中有两件次品，从中任取3件进行检查。问（1）一共有多少不同的抽取方法？（2）抽取的3件产品中，恰有一

3、件是次品的不同抽取方法有多少种？（3）抽取的3件产品中，至少有一件是次品的不同抽取方法有多少种？解（1）不同的抽取方法的总数从100件产品中取出3件的组合数(2)分两步完成。第一步从2件次品中抽取1件，第二步从98件正品中抽取2件由分步计数原理知，恰有一件次品的不同抽取方法的种数为（3）从中任意抽取不同的3件产品的取法总数，减去3件全是正品的抽取种数，就是至少有一件是次品的不同抽取方法种数。作业:P61练习3.1.31.2.3.4以下例题有点难度。认真听讲，尽力完成。排列、组合综合问题例1：从1，3，5，7，9五个数字中选2个，0

4、，2，4，6，8五个数字中选三个，能组成多少个无重复数字的五位数？先选后排练：从5名男生、3名女生中选5名担任5门不同学科的课代表，求符合下列条件的方法数：（1）女生甲担任语文课代表；（2）男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表；（3）女生甲必须担任语文课代表，男生乙必须担任课代表，但不担任数学课代表；例2：3个人坐在一排8个座位上，若每个人的左右两边都有空座位，求坐法的种数。插入法练：某城新修建的一条路上有12只灯，为了节约用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中3只灯，但两端的灯不能熄，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法有几种

5、？例3:某中学高二年级有7个班,从中选出12名同学参加市中学生数学竞赛,每班至少有1人，问名额分配方案有多少种?隔板法分组、分配问题：例4：6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）甲得1本，乙得2本，丙得3本；（2）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本,一人3本；（3）甲、乙、丙各得2本；例5:有编号为1～5的5个盒子和编号为1～5号的小球，对应编号的小球不能放到与编号相同的盒子中。一共有多少种做法。如果有6个盒子，6个球。7               78                8........又会怎

6、么样？补例设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有两个球与盒子的编号相同，则这样的投放方法有多少种？分析：依题意知，恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则其它三个球必不能投放到与球的编号相同的盒子内，此时，这三个球与对应的三个盒子，就成了受限制的特殊元素与特殊位置。解：分二个步骤：第一步：先在五个球中任选两个球放到与球编号相同的盒子内，共有种投放法。第二步：放另外三个球。剩下的三个球，不失一般性，不妨设编号为3，4，5，投放3号球的方

7、法数为种，投放4、5号球的方法只有一种，共有种放法。练习题：1.现有10元，5元，2元，0.5元人民币各一张，可以组成多少种不同的币值？2.一种编码是由0和1构成的10位序列。如（1000100010）（1）这种序列共可表示多少种不同的编码？（2）恰有3个1,7个0组成的序列有多少？3.的OA边上有4个点，OB边上有3个点，用这些点和点O共8个点，可以作多少个四边形和三角形例：6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，问：1）共有多少种放法（允许盒为空）2）每个盒子至少有一球的不同放法有多少种？练：6个不同的小球放入编号为1

8、，2，3，4的盒子中，问：1）共有多少种放法（允许盒为空）？2）每个盒子至少有一球的不同放法有多少种？3）恰有一个盒子为空的不同放法有多少种？3)7920隔板法1、四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有()种:A