3.1函数的应用（A）

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1、百日学通高中数学题库一同步练习函数应用举例（A）知识要点：数学模型与数学建模数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.题型讲解：例1某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=crb^c（其中a,b,c为常数）•已知4月份该产品的产

2、量为1・37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.例2用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x,求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定义域.小结1：（1）数学应用题的能力要求①阅读理解能力；②抽象概括能力；③数学语言的运用能力；④分析、解决数学问题的能力;（2）解答应用题的基本步骤①合理、恰当假设；②抽彖概括数量关系，并能用数学语言表示；③分析、解决数学问题；④百日学通高中数学题库一同步练习函数应用举例（A）知识要点：数学模型与数学建模数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时

3、，所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.题型讲解：例1某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=crb^c（其中a,b,c为常数）•已知4月份该产品的产量为1・37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.例2用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x,求此框架的

4、面积y与x的函数式，并写出它的定义域.小结1：（1）数学应用题的能力要求①阅读理解能力；②抽象概括能力；③数学语言的运用能力；④分析、解决数学问题的能力;（2）解答应用题的基本步骤①合理、恰当假设；②抽彖概括数量关系，并能用数学语言表示；③分析、解决数学问题；④数学问题的解向实际问题的述原.例3如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯洱二^形ABCD的形状，它的下底AB是00的直径，上底CD的端点在圆周上，//

5、\写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域./例4按复利计算利息的一种储蓄，木金为a元，每期利率为r,设木利和为y,存期为x,写出本

6、利和y随存期x变化的函数关系式•如果存入本金1000元，每期利率为2.25%,试计算5期后本利和是多少？例5已知某商品的价格每上涨x%,销售的数量就减少kx%,其中k为正常数.1.当k=-时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？2.如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围.例6某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式.分析：此题解决的关键在于恰当引入变量，抓准数量关系，并转化成数学表达式，具体解答可以仿照例子.例7北京市的一家报刊摊

7、点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社•在一个月（30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖11!250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？例8在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到山，如，……，色共n个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较a与各数据差的平方和最小•依次规定，从4，色，……，推出的a二—・（199

8、4年全国高考试题）例9某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N二N。幺」，其中叫，X是正的常数.（1）说明函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数；（3）求当N二如时，t的值.2随堂演练：1.某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，己知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大，并求岀最大利润.2.—种产品的年产量是a件，在今后的m年内，计划使年产量平均每年比上