3.1函数的应用

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1、3.1函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解先播放视频：竞猜某商品的价格，然后，引导学生视频中观众是如何竞猜价格的，让学生加以总结归纳，从而引人课题，这样引入能加深学生对二分法的认识；在引入本课时，也可以配以“鉴别假币”试验，让学生理解二分法的实质，这样能使学生更深刻领悟二分法的主旨精神；本节课的重点内容为：二分法的概念、二分法的思想与应用，难点就是二分法的应用。讲解过程中，要注意二分法的解题步骤，规范解题步骤，注意精确度的确定与使用，切勿出现近似解和精确度区分不清的情形，让学生深刻认识二分法的解题实质，准确领悟二分法的精髓。复习一元二次方程的根的

2、求解方法1零点的概念23零点存在定理及应用复习回顾观看视频：“竞猜某商品的价格”从中你能得到什么启示？能否用简短的语言概括？二分法的概念我们知道函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，你能否缩小函数f(x)=lnx+2x-6零点所在的区间范围?探究：利用我们猜价格的方法，你能否找到函数f(x)=lnx+2x-6零点的精确值?-322.5+-2.75+-322.5+-+-23已知f(2)<0,f(3)>0，求方程f(x)=lnx+2x-6=0的近似解.-2.52.75++如此下去，我们是否会得到方程lnx+2x-6=0的根？假如此问题中，

3、要求精确度为0.01，我们该将此过程进行到哪里？如何确认已经达到要求呢？区间（a，b）中点x1的值f(a)f(b)f(x1)近似值（2,3）2.5负正-0.084（2.5,3）2.75负正0.512（2.5,2.625）2.5625负正0.066（2.5,2.75）2.625负正0.215（2.5，2.5625）2.53125负正-0.009（2.53125，2.5625）2.546875负正0.029（2.53125，2.546875）2.5390625负正0.010（2.53125，2.5390625）2.53515625负正0.001对于在区间上

4、连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.1.二分法概念xy0ab例1.下列区间有函数零点的是()试一试5-1-1-1210-1323B二分法只能用来求变号零点xyxyxyxy变式训练1下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()ADCBB温馨提示区间中点的值中点函数值符号区间长度（1，2）1.5f(1.5)>0（1，1.5）1.25f(1.25)<0（1.25，1.5）1.375f(1.375)>0（1.25，1.375）1.3125f(1.3

5、125)<0（1.3125，1.375）例2.求函数零点(精确度0.1)解:????∴函数的零点近似值可取为1.3125.10.50.250.1250.06252.给定精确度ε，用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤：第一步：确定区间[a,b]（使f(a)·f(b)<0）第二步：求区间（a,b）的中点c第三步：计算f(c)(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点,计算终止。(2)若f(a)·f(c)<0,则零点x0∈(a,c)，否则零点x0∈(c,b)第四步：重复步骤2-3，直至达到精确度ε：即若

6、a-b

7、<ε，则得到零点近似值a（或b）。例3借助

8、计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）解：令f(x)=2x+3x-7，用计算器可作出此函数的对应值表与图象x-1012345y-9.5-6-23102140由f(1)·f(2)<0可知，这个函数在（1,2）有零点x0.计算f(1.5)≈0.33,可知x0∈(1,1.5)…同理可得x0∈(1.375,1.5)，x0∈(1.375,1.4375)∵

9、1.375-1.4375

10、=0.0625<0.1∴原方程的近似解可取为1.4375。定区间，找中点，同号去，异号算，中值计算两边看;零点落在异号间;周而复始怎么办?精确度上来判断.二

11、分法求方程近似解的口诀: