函数的应用举例

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1、函数的应用举例函数是高中数学的重点，而函数的应用题又是函数中的重点内容，也是难点内容.函数应用作为“独立”的一节内容登上新教材教科书必修（1）第二章第六节，由此可见在高考中函数应用大大加强了.自1993年考查函数应用题以来，考查力度逐年加大，如何确立复习的指导思想，选择什么样的复习方法，如何培养学生实践能力，等等，都是面临高考的师生亟待解决的问题.　　一、思想上重视，战术上藐视。　　向学生介绍《考试说明》对应用题，特别是函数应用题的要求，然后向学生介绍近十年函数应用题在高考试卷中出现的频率和比重，让学生从思想上重视函数应用题.同时，通过具体题目（特别是高考题、统测题）的分

2、析讲解，让学生明白函数应用题并不难，只要我们重视它研究它，就一定能够攻克它.　　例1：某水果专卖为了弄清某水果市场的行情，进行了为期10天的调查，对每天售价和销售量进行记录，将结果描在直角坐标系上.售价P与天数x的关系用图1表示，日销售量Q与天数x的关系用图2表示.　　图1图2　　（1）写出图1表示的售价与时间的函数式P=f（x）；写出图2表示的日销售量与时间的函数关系式Q=g（x）；　　（2）求这种水果的日销售额（日销售量与售价之积）的最大值.（注：售价单位：元/千克；时间单位：天；销售量单位：千克（kg））　　解：（1）f（x）=+（1≤x≤7）-2x+22（7≤x≤

3、10）　　g（x）=-+（1≤x≤10）　　（2）设日销售额为y元，则当1≤x≤7时，y==+.　　当x=5，y有最大值为；　　当x=7，y有最大值为32；　　当7＜x≤10时，y=2/3（x-30x+209）在（7，10］是单调减函数.　　当x=7时，y=32.　　所以，当销售天数x=7时销售额达到最大值.　　点评：此题并不难，只要学生读懂题目（两遍即可）.关键是学生能从两个图像中获取信息，从以形求数的角度考查学生运用图像知识的能力.通过此题消除学生对应用题的畏惧心理，培养学生对应用题的解题信心.　　二、按照理解、运用、提高的顺修分阶段、分层次有计划地安排练习。　　在第

4、一轮复习过程中，针对函数应用题文字叙述过长、信息量大、涉及面广等特点，我采用分类讲解、专题训练的策略，通过多题一解加强学生对应用题解法和基本步骤的理解.　　求解应用题的一般步骤：　　第一步：审题，就是读懂题中文字叙述、图像、表格等，理解叙述反映的实际背景，领悟实际背景中数学实质.此步关键是抓住题中的关键字、词、句.　　第二步：引进数学符号，建立数学模型（函数）.　　第三步：利用数学的方法得到常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果.　　第四步：再转化入具体问题作出解答.　　例2：生产某种商品x吨，所需要费用为（x+5x+1000）元，而出售这种商品时，每吨的售价为P元

5、，其中p=a+（a、b是常数）.　　（1）写出出售这种商品时利润y（元）与售出这种商品的吨数x间的函数关系式.　　（2）如果生产出来的这种商品都能卖完，当生产产品达到150吨时，即获得利润最大，并且这时每吨的价格是40元，求a、b的值.　　【解题策略】：（1）首先审题，并弄清利润=出售价×出售数量-生产所需费用.　　（2）由p=40，x=150，求出a、b.　　解：（1）∵每吨售价为p=a+元，　　∴售出x吨的总收入为x（a+）.　　∴年产x吨所需要的费用为：x+5x+1000.　　所以利润为：　　y=x（a+）-（x+5x+1000）　　=（-）x+（a-5）x-100

6、0　　（2）当x=150，即p=40时，由p=a+，得a+=40，即=.　　由（1）知：　　y=x（a+）-（x+5x+1000）=（-）x+（a-5）x-1000　　　　由已知a＞25=150　　解之得：a=45，b=-30.　　点评：通过这样背景熟悉、文字表述不贪、偏、生、怪的题目来训练学生的实践能力，让学生掌握解应用题的基本方法和步骤.　　三、练习的选择要突出重点、难点，也要有针对性、启发性。　　在第二轮复习中，要在巩固第一轮复习的基础上进行拓宽加深.要通过一题多解来训练学生思维的发散性，培养学生实践能力.针对高考中出现的函数应用题的特点：背景与学生生活息息相关，要

7、在复习中回避生、偏的题目.　　例3：某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服用后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图3所示曲线：　　（1）写出服药后每毫升血液中的含药量y与时间t的函数关系.　　（2）按规定接种第二、三次疫苗时，人体每毫升血液中含药量不少于4个单位.问接种第二、三次疫苗的时间应该如何安排，才能使抗毒效果最佳？（血液中含药时间长，效果好）　　解：（1）依题意得：　　2t（0≤t≤）-t+（≤t≤8）0（t≥8）　　（2）设第二次注射是在第一次注射后t天，则-t+=4，得：t=3，因