2013届高三数学二轮复习教案专题五第3讲直线与圆锥曲线.doc

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1、第4讲　直线与圆锥曲线真题感悟1．(2012·陕西)已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．2．(2012·福建)如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p＞0)上．(1)求抛物线E的方程；(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．考点一：圆锥曲线中的弦长问题【例1】(2012·荆州模拟)已知椭圆＋＝1

2、(a＞b＞0)右顶点与右焦点的距离为－1，短轴长为2.(1)求椭圆的方程；(2)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．【变式训练】1．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，＝2.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果

3、AB

4、＝，求椭圆C的方程．考点二：圆锥曲线中的最值与范围问题【例2】(2012·大连模拟)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)经过点A(2,1)，离心率为，过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M，N.(1)求椭

5、圆的方程；(2)求·的取值范围．【变式训练】2．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F2(3,0)，离心率为e.(1)若e＝，求椭圆的方程；(2)设直线y＝kx与椭圆相交于A、B两点，M、N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且＜e≤，求k的取值范围．.考点三：圆锥曲线中的定点、定值与探索性问题【例3】在平面直角坐标系xOy中，过定点C(p,0)作直线m与抛物线y2＝2px(p＞0)相交于A、B两点．(1)设N(－p,0)，求·的最小值；(2)是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的

6、弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．【变式训练】3．(2012·北京东城11校联考)已知顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A，A点到抛物线焦点的距离为1.(1)求该抛物线的方程；(2)设M(x0，y0)为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP，MQ，求证：PQ恒过定点(x0＋2，－y0)；(3)直线x＋my＋1＝0与抛物线交于E、F两点，在抛物线上是否存在点N，使得△NEF为以EF为斜边的直角三角形？【押题1】过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点

7、A，与另一条渐近线交于点B.若＝2，则此双曲线的渐近线的斜率是________．【押题2】(2012·济南三模)已知直线l：y＝x＋1，圆O：x2＋y2＝，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的短轴长相等，椭圆的离心率e＝.(1)求椭圆C的方程；(2)过点M的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．