【步步高】2012届高考数学二轮复习 专题五 第3讲直线与圆锥曲线.doc

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1、第3讲直线与圆锥曲线(推荐时间：60分钟)一、填空题1．若抛物线y2＝2x上有两点A，B，且AB垂直于x轴，若AB＝2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为________．2．若直线y＝x＋t与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，当t变化时，AB的最大值是________．3．(2011·天津改编)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为________．4．过双曲线－＝1右焦点的直线交双曲线所得的弦长为2a，若这样的直线有且仅有两条，则离心率为______．5．(20

2、11·山东改编)设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是________．6．设O为坐标原点，F1、F2是－＝1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，OP＝a，则该双曲线的渐近线方程为____________．7．过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，

3、且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．9．椭圆C：＋＝1及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)的位置关系是________．10．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积为________．11．如图，过抛物线y＝x2的焦点的直线交抛物线与圆x2＋(y－1)2＝1于A、B、C、D四点，则AB·CD＝______.12．连结双曲线－＝1和－＝1(其中a>b>0)的四个顶点的四边形面积为S1-4-用心爱心专心，连结四个焦

4、点的四边形的面积为S2，则当的值为最大时，双曲线－＝1的离心率为________．二、解答题13．已知实数m>1，定点A(－m,0)，B(m，0)，S为一动点，点S与A，B两点连线斜率之积为－.(1)求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；(2)当m＝时，问t取何值时，直线l：2x－y＋t＝0(t>0)与曲线C有且只有一个交点？14.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率等于.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若＝λ1，＝λ2，求证λ1＋λ2为定值．15．已知椭圆C：＋＝1(a>

5、b>0)的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：y＝kx－2与椭圆C交于A，B两点，点P(0,1)，且PA＝PB，求直线l的方程．答案1.2.3.24.5．(2，＋∞)6.x±y＝07．(，)8.－＝19．相交10．611．112.13．解(1)设S(x，y)，则kSA＝，kSB＝.由题意得＝－，即＋y2＝1(x≠±m)．∵m>1，∴轨迹C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆(除去x轴上的两顶点)，其中长轴长为2m，短轴长为2.(2)当m＝时，曲线C的方程为＋y2＝1(x≠±)．由消去y得9x2＋8tx＋2t2－2＝0.①令Δ＝64t2

6、－36×2(t2－1)＝0，得t＝±3，∵t>0，∴t＝3.-4-用心爱心专心此时直线l与曲线C有且只有一个公共点．②令Δ>0且直线2x－y＋t＝0恰好过点(－，0)时，t＝2.此时直线与曲线C有且只有一个公共点．综上所述，当t＝3或2时，直线l与曲线C有且只有一个公共点．14．(1)解设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，则由题意知b＝1，∴＝.即＝.∴a2＝5.∴椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)方法一设A、B、M点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)．易知F点的坐标为(2,0)．∵＝λ1，∴(x1，y1－y0)＝λ1(2－x1，－y1)，∴x1＝，y1＝.将A

7、点坐标代入到椭圆方程中，得2＋2＝1.去分母整理得λ＋10λ1＋5－5y＝0.同理，由＝λ2可得λ＋10λ2＋5－5y＝0，∴λ1，λ2是方程x2＋10x＋5－5y＝0的两个根，∴λ1＋λ2＝－10.故λ1＋λ2为定值．方法二设A、B、M点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)．又易知F点的坐标为(2,0)．显然直线l存在斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y＝k(x－2)．将直线l的方程代