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《统考版2022届高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第6节独立重复试验与二项分布教师用书教案北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、独立重复试验与二项分布[考试要求] 1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题．1．条件概率在已知B发生的条件下，事件A发生的概率叫作B发生时A发生的条件概率，用符号P(A
2、B)来表示，其公式为P(A
3、B)＝(P(B)＞0)．2．相互独立事件(1)一般地，对两个事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称A，B相互独立．(2)如果A，B相互独立，则A与，与B，与也相互独立．(3)如果A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．3．独立重复试验
4、与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，其中Ai(i＝1,2，…，n)是第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)．(2)二项分布进行n次试验，如果满足以下条件：①每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；②每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1－p；③各次试验是相互独立的．用X表示这n次试验中成功的次数，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)．若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为X～B(
5、n，p)．牢记并理解事件中常见词语的含义(1)A，B中至少有一个发生的事件为A＋B；(2)A，B都发生的事件为AB；(3)A，B都不发生的事件为；(4)A，B恰有一个发生的事件为A＋B；(5)A，B至多一个发生的事件为A＋B＋.一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相互独立事件就是互斥事件．( )(2)若事件A，B相互独立，则P(B
6、A)＝P(B)．( )(3)公式P(AB)＝P(A)P(B)对任意两个事件都成立．( )(4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，
7、它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√二、教材习题衍生1．在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到文科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为( )A.B.C.D.D [根据题意，在第1次抽到文科题后，还剩4道题，其中有3道理科题，则第2次抽到理科题的概率P＝，故选D.]2．两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为和，两个零件中能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为( )A.B.C.D.B [因为两人加工成一等品的概
8、率分别为和，且相互独立，所以两个零件中恰好有一个一等品的概率P＝×＋×＝.]3．如果某一批玉米种子中，每粒发芽的概率均为，那么播下5粒这样的种子，恰有2粒不发芽的概率是( )A.B.C.D.A [用X表示发芽的粒数，则X～B，则P(X＝3)＝C×3×2＝，故播下5粒这样的种子，恰有2粒不发芽的概率为.]4．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机抽取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品的件数，则X服从二项分布，记作________．X～B(100,0.02) [根据题意，X～B(100,0.02)．]考点一 条件概率 求条件概率的两种方法(1
9、)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B
10、A)＝，这是求条件概率的通法．(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得P(B
11、A)＝.1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B
12、A)＝( )A. B. C. D.B [法一：(直接法)P(A)＝＝＝，P(AB)＝＝.由条件概率计算公式，得P(B
13、A)＝＝＝.法二：(缩小样本空间法)事件A包括的基本事件：(1,3)，(1,5)，(3,5)，(
14、2,4)共4个．事件AB发生的结果只有(2,4)一种情形，即n(AB)＝1.故由古典概型概率P(B
15、A)＝＝.]2．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．0.72 [设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)．出芽后的幼苗成活率为P(B
16、A)＝0.8，P(A)＝0.9，根据条件概率公式得P(AB)＝P(B
17、A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.]3．一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机
18、地投掷一个
