2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训72合情推理与演绎推理理含解析新人教版.doc

《2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训72合情推理与演绎推理理含解析新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课后限时集训(七十二)　合情推理与演绎推理建议用时：25分钟一、选择题1．2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体，称之为“扭曲棱柱”.对于空间中的凸多面体，数学家欧拉发现了它的顶点数、棱数与面数存在一定的数量关系．凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是(　　)A．14B．16C．18D．20C　[由题意易知同一凸多面体顶点数、棱数与面数的规律为：棱数＝顶点数＋面数－2，所以12个顶点，8个面的扭曲

2、棱柱的棱数＝12＋8－2＝18.故选C．]2.二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2；三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝(　　)A．2πr4B．3πr4C．4πr4D．6πr4A　[二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，(πr2)′＝2πr，三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，＝4πr2，四维空间

3、中，“超球”的三维测度V＝8πr3，∵(2πr4)′＝8πr3，∴“超球”的四维测度W＝2πr4.故选A．]3．中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．算筹记数的方法是：个位、百位、万位…的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位…的数按横式的数码摆出，如7738可用算筹表示为1～9这9个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则3log264的运算结果可用算筹表示为(　　)A　　　　　　　　BC　　　　　　　　DD　[根据题意，3log264＝36＝729，

4、用算筹记数表示为，故选D．]4．已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，观察下列运算：a1·a2＝log23·log34＝·＝2；a1·a2·a3·a4·a5·a6＝log23·log34·…·log78＝··…·＝3；…若a1·a2·a3·…·ak(k∈N*)为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1·a2·a3·…·ak＝2019时，“企盼数”k为(　　)A．22019＋2B．22019C．22019－2D．22019－4C　[a1·a2·a3·…·ak＝＝2019，lg(k＋2)＝lg22019，故k＝22

5、019－2.]5．甲、乙、丙、丁四名同学一起去向老师询问数学学业水平考试成绩等级．老师说：“你们四人中有2人A等，1人B等，1人C等，我现在给甲看乙、丙的成绩等级，给乙看丙的成绩等级，给丙看丁的成绩等级”．看后甲对大家说：“我知道我的成绩等级了”．根据以上信息，则(　　)A．甲、乙的成绩等级相同B．丁可以知道四人的成绩等级C．乙、丙的成绩等级相同D．乙可以知道四人的成绩等级D　[由题意，四个人所知的只有自己看到的，以及甲最后所说的话，甲知道自己的等级，则甲已经知道四个人等级，其甲、乙的成绩等级不一定是相同的，所以A是

6、不对的，乙、丙的成绩等级不一定是相同的，所以C是不正确的，丁没有看任何人的成绩等级，所以丁不可能知道四人的成绩等级，所以B是不对的，只有乙可能知道四人的成绩等级，所以D是正确的．]6．大于1的自然数的三次幂可以分解成若干个奇数的和，比如23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…，按此规律，可得453的分解和式中一定不含有(　　)A．2069B．2039C．2009D．1979D　[根据题中规律，443可以分解成44个奇数的和，443的分解和式中最后一个奇数是44×45－1＝1979，所以453

7、＝1981＋1983＋…＋2069.故选D．]7．A，B两人拿两颗骰子做抛掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和是3的倍数，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，就由对方接着掷．由A开始掷，设第n次由A掷的概率为Pn，则Pn与Pn－1(n≥2)的关系式是(　　)A．Pn＝Pn－1B．Pn＝－Pn－1＋C．Pn＝－Pn－1＋D．Pn＝－Pn－1＋C　[第n次由A掷应该有两种情况：①第(n－1)次由A掷，第n次继续由A掷，此时概率为Pn－1＝Pn－1；②第(n－1)次由B掷，第n次由A掷，此时概率为(1－Pn

8、－1)＝(1－Pn－1)．由于这两种情况是互斥的，因此Pn＝Pn－1＋(1－Pn－1)，其中n≥2.将Pn＝Pn－1＋(1－Pn－1)整理得，Pn＝－Pn－1＋.]二、填空题8．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，若I为△ABC内切圆的圆心，则由S△IAB＋S△IBC＋S△ICA＝S△ABC得到，△ABC内切圆的半径r＝.将此结论类比到