2022届高考数学统考一轮复习阶段质量检测4理含解析新人教版.doc

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1、阶段质量检测(四)建议用时：40分钟一、选择题1．等差数列{an}的前n项和是Sn，a1＝1，S9＝9S3，则an＝(　　)A．nB．2n－1C．3n－2D．2－nB　[设等差数列{an}的公差为d，∵a1＝1，S9＝9S3，∴9＋36d＝9(3＋3d)，解得d＝2.∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.故选B．]2．(2020·淄博模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝a3，则＝(　　)A．B．C．D．A　[由a5＝a3，可得q2＝，则＝＝1＋q4＝.故选A．]3．设{an}是公差为d的等差数列，Sn为其前n项和，则“d＜0”是“∀n∈N*，Sn＋1＜Sn

2、”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件D　[“∀n∈N*，Sn＋1＜Sn”⇔an＋1＜0.“d＜0”与“∀n∈N*，an＋1＜0”相互推不出，与a1的取值(正负)有关系，∴“d＜0”是“∀n∈N*，Sn＋1＜Sn”的既不充分也不必要条件．故选D．]4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a8－a5＝－6，S9－S4＝75，则Sn取得最大值时n＝(　　)A．14B．15C．16D．17A　[设等差数列{an}的公差为d，∵a8－a5＝－6，S9－S4＝75，∴3d＝－6,5a1＋30d＝75，解得a1＝27，d＝－2，∴

3、an＝27－2(n－1)＝29－2n.令an≥0，解得n≤＝14＋.则Sn取得最大值时n＝14.故选A．]5．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．大意是：有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．大老鼠一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢(　　)A．5B．6C．7D．8B　[大老鼠打洞构成首项为1，公比为2的等比数列，小老鼠打洞构成首项为1，公比为的等比数列，设相遇时是第n天，则满足＋≥33，即2n－1＋2－≥33，即2n－≥32，则

4、f(n)＝2n－在n≥1上单调递增，∵f(5)＝25－＝32－<32，f(6)＝26－＝64－>32，∴相遇时是第6天，故选B．]6．(2020·福州模拟)已知数列{an}为等差数列，若a1，a6为函数f(x)＝x2－9x＋14的两个零点，则a3a4＝(　　)A．－14B．9C．14D．20D　[∵等差数列{an}中，a1，a6为函数f(x)＝x2－9x＋14的两个零点，∴a1＋a6＝9，a1a6＝14，∴a1＝2，a6＝7，或a1＝7，a6＝2，当a1＝2，a6＝7时，d＝1，a3＝4，a4＝5，a3a4＝20.当a1＝7，a6＝2时，d＝－1，a3＝5，a4＝4，

5、a3a4＝20.故选D．]7．(2020·保定一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若点A，B，C，O满足：①＝λ(λ≠0)；②A，B，O确定一个平面；③＝a3＋a98，则S100＝(　　)A．29B．40C．45D．50D　[因为＝λ，且A，B，O确定一个平面，所以A，B，C三点共线，且A，B，C，O四点共面．又因为＝a3＋a98，所以a3＋a98＝1.又因为{an}是等差数列，所以S100＝＝＝50，故选D．]8.(2020·潍坊模拟)将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为(　　)A．13B．39C．48D．58C　

6、[由排列的规律可得，第n－1行结束的时候共排了1＋2＋3＋…＋(n－1)＝＝个数，则第n行的第一个数字为＋1，第10行的第一个数字为46，故第10行从左向右的第3个数为48，故选C．]二、填空题9．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q等于．－　[S1，S3，S2成等差数列，可得2S3＝S1＋S2，即2(a1＋a2＋a3)＝a1＋a1＋a2，所以2a1(1＋q＋q2)＝a1(2＋q)，化为2q2＋q＝0，解得q＝－(q＝0舍去)．]10．(2020·唐山一模)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋tn(n∈N*，t

7、为非零常数)，且a1，a2，a3成等比数列，则an＝.　[a2＝a1＋t＝1＋t，a3＝a2＋2t＝1＋3t，依题意a1，a2，a3成等比数列，即(1＋t)2＝1×(1＋3t)，解得t＝0(舍去)，t＝1.n≥2时，a2－a1＝1，a3－a2＝2，…，an－an－1＝n－1，以上各式相加得an－a1＝1＋2＋…＋(n－1)＝n(n－1)，即有an＝.n＝1时，表达式也成立，所以∀n∈N*，an＝.]11．(2020·茂名二模)为了贯彻落实十九大提出的“精准扶贫”政策，某地政府投入16万元帮助当地贫困户通过购买机器办厂的形式脱贫，假设该厂第一年需投入运