2022届高考数学统考一轮复习阶段质量检测4理含解析新人教版.doc

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1、阶段质量检测(四)建议用时:40分钟一、选择题1.等差数列{an}的前n项和是Sn,a1=1,S9=9S3,则an=(  )A.nB.2n-1C.3n-2D.2-nB [设等差数列{an}的公差为d,∵a1=1,S9=9S3,∴9+36d=9(3+3d),解得d=2.∴an=1+2(n-1)=2n-1.故选B.]2.(2020·淄博模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a5=a3,则=(  )A.B.C.D.A [由a5=a3,可得q2=,则==1+q4=.故选A.]3.设{an}是公差为d的等差数列,Sn为其前n项和,则“d<0”是“∀n∈N*,Sn+1<Sn

2、”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件D [“∀n∈N*,Sn+1<Sn”⇔an+1<0.“d<0”与“∀n∈N*,an+1<0”相互推不出,与a1的取值(正负)有关系,∴“d<0”是“∀n∈N*,Sn+1<Sn”的既不充分也不必要条件.故选D.]4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a8-a5=-6,S9-S4=75,则Sn取得最大值时n=(  )A.14B.15C.16D.17A [设等差数列{an}的公差为d,∵a8-a5=-6,S9-S4=75,∴3d=-6,5a1+30d=75,解得a1=27,d=-2,∴

3、an=27-2(n-1)=29-2n.令an≥0,解得n≤=14+.则Sn取得最大值时n=14.故选A.]5.在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题:今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.大意是:有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.若垣厚33尺,则两鼠几日可相逢(  )A.5B.6C.7D.8B [大老鼠打洞构成首项为1,公比为2的等比数列,小老鼠打洞构成首项为1,公比为的等比数列,设相遇时是第n天,则满足+≥33,即2n-1+2-≥33,即2n-≥32,则

4、f(n)=2n-在n≥1上单调递增,∵f(5)=25-=32-<32,f(6)=26-=64->32,∴相遇时是第6天,故选B.]6.(2020·福州模拟)已知数列{an}为等差数列,若a1,a6为函数f(x)=x2-9x+14的两个零点,则a3a4=(  )A.-14B.9C.14D.20D [∵等差数列{an}中,a1,a6为函数f(x)=x2-9x+14的两个零点,∴a1+a6=9,a1a6=14,∴a1=2,a6=7,或a1=7,a6=2,当a1=2,a6=7时,d=1,a3=4,a4=5,a3a4=20.当a1=7,a6=2时,d=-1,a3=5,a4=4,

5、a3a4=20.故选D.]7.(2020·保定一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若点A,B,C,O满足:①=λ(λ≠0);②A,B,O确定一个平面;③=a3+a98,则S100=(  )A.29B.40C.45D.50D [因为=λ,且A,B,O确定一个平面,所以A,B,C三点共线,且A,B,C,O四点共面.又因为=a3+a98,所以a3+a98=1.又因为{an}是等差数列,所以S100===50,故选D.]8.(2020·潍坊模拟)将全体正整数排成一个三角形数阵,按照以上排列的规律,第10行从左向右的第3个数为(  )A.13B.39C.48D.58C 

6、[由排列的规律可得,第n-1行结束的时候共排了1+2+3+…+(n-1)==个数,则第n行的第一个数字为+1,第10行的第一个数字为46,故第10行从左向右的第3个数为48,故选C.]二、填空题9.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S1,S3,S2成等差数列,则{an}的公比q等于.- [S1,S3,S2成等差数列,可得2S3=S1+S2,即2(a1+a2+a3)=a1+a1+a2,所以2a1(1+q+q2)=a1(2+q),化为2q2+q=0,解得q=-(q=0舍去).]10.(2020·唐山一模)在数列{an}中,已知a1=1,an+1=an+tn(n∈N*,t

7、为非零常数),且a1,a2,a3成等比数列,则an=. [a2=a1+t=1+t,a3=a2+2t=1+3t,依题意a1,a2,a3成等比数列,即(1+t)2=1×(1+3t),解得t=0(舍去),t=1.n≥2时,a2-a1=1,a3-a2=2,…,an-an-1=n-1,以上各式相加得an-a1=1+2+…+(n-1)=n(n-1),即有an=.n=1时,表达式也成立,所以∀n∈N*,an=.]11.(2020·茂名二模)为了贯彻落实十九大提出的“精准扶贫”政策,某地政府投入16万元帮助当地贫困户通过购买机器办厂的形式脱贫,假设该厂第一年需投入运

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