2022届高考数学统考一轮复习阶段质量检测2理含解析新人教版.doc

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1、阶段质量检测(二)建议用时:40分钟一、选择题1.设全集U=R,集合A={x

2、x2≥16},集合B={x

3、2x≥2},则(∁UA)∩B=(  )A.[4,+∞)B.(1,4],C.[1,4)D.(1,4)C [由题意,全集U=R,集合A={x

4、x2≥16}={x

5、x≤-4或x≥4},,集合B={x

6、2x≥2}={x

7、x≥1},所以∁UA={x

8、-4<x<4},,所以(∁UA)∩B={x

9、1≤x<4}=[1,4),故选C.]2.设f(x)=,则f[f(11)]的值是(  )A.1B.eC.e2D.e-1B [由分段函数解析式可得:f(11)=log3(11-2)

10、=log332=2,则f[f(11)]=f(2)=e,故选B.]3.若变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x-2y的最小值为(  )A.1B.-2C.-5D.-7C [画出可行域如图所示,向上平移基准直线x-2y=0到可行域边界A(3,4)的位置,由此求得目标函数的最小值为z=3-2×4=-5,故选C.]4.若曲线y=lnx在x=1处的切线也是y=ex+b的切线,则b=(  )A.-1B.-2C.2D.-eB [由y=lnx得y′=,故y′

11、x=1=1,切点坐标为A(1,0),故切线方程为y=x-1.设y=ex+b的切点为B(m,em+b),∵y′=ex,∴

12、em=1,所以m=0,将m=0代入切线方程得B(0,-1),将B(0,-1)代入y=em+b得:-1=e0+b,得b=-2,故选B.]5.(2020·龙岩模拟)已知函数f(x)=-ax在(1,+∞)上有极值,则实数a的取值范围为(  )A.B.C.D.B [f′(x)=-a,设g(x)==-,∵函数f(x)在区间(1,+∞)上有极值,∴f′(x)=g(x)-a在(1,+∞)上有变号零点,令=t,由x>1可得lnx>0,即t>0,得到y=t-t2=-+≤,又a=时,f(x)为减函数,无极值,∴a<,故选B.]7.设f(x)=

13、lnx

14、,若函数g(x)=f(x)-

15、ax在(0,4)上有三个零点,则实数a的取值范围是(  )A.B.C.D.D [令y1=f(x)=

16、lnx

17、,y2=ax,若函数g(x)=f(x)-ax在(0,4)上有三个零点,则y1=

18、lnx

19、与y2=ax的图象在(0,4)上有三个交点.由图象(图略)易知,当a≤0时,不符合题意;当a>0时,易知y1=

20、lnx

21、与y2=ax的图象在(0,1)上有一个交点,所以只需要y1=

22、lnx

23、与y2=ax的图象在(1,4)上有两个交点即可,此时

24、lnx

25、=lnx.由lnx=ax,得a=.令h(x)=,x∈(1,4),则h′(x)=,故函数h(x)在(1,e)上单调递增,

26、在(e,4)上单调递减.因为h(e)==,h(1)=0,h(4)==,所以<a<,故选D.]8.(2020·全国卷Ⅰ)若2a+log2a=4b+2log4b,则(  )A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a

27、相切,则k=________.10.若函数f(x)=(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga+log=________.-1 [由f(1)=0,知a>1,且=1,解得a=2.∴log2+log=log2-log2=log2=-1.]11.已知函数f(x)=x3-bx2+c(b,c为常数).当x=2时,函数f(x)取得极值,若函数f(x)有三个零点,则实数c的取值范围为________. [∵f(x)=x3-bx2+c,∴f′(x)=x2-2bx.∵当x=2时,f(x)取得极值,∴22-2b×2=0,解得b=1.∴当x∈(0,2)时,f(x)单

28、调递减,当x∈(-∞,0)或x∈(2,+∞)时,f(x)单调递增.若f(x)=0有3个实根,则解得0<c<.]12.已知函数f(x)的定义域是[-1,5],部分对应值如表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,x-10245f(x)121.521下列关于函数f(x)的命题:①函数f(x)的值域为[1,2];②函数f(x)在[0,2]上是减函数;③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;④当1<a<2时,函数y=f(x)-a最多有4个零点.其中所有正确命题的序号是________.①②④ [由导函数的图象可知,当-1<x<0及

29、2<x<4时,f′(x)>0,函数单调

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