浙江省杭州市八中届高三数学上学期周末自测卷二.docx

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1、浙江杭州八中2019届上学期高三数学周末自测卷二选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知UR，集合Ax

2、1x1，则UCAA．(1,1)B．(,1)(1,)C．[1,1]D．(,1][1,)2．复数34i(i是虚数单位)的模是iA．4B．5C．7D．253．若实数x,y满足约束条件y≥0,xy3≤0,则z2xy的取值范围是2xy≥0,A．[4,)B．[0,6]C．[0,4]D．[6,)4．已知互相垂直的平面,交于直线l．若直线m,n满足m//，n⊥，则A

3、．l//mB．m//nC．nlD．mn5．函数ysinx2cosx的大致图像为yyA．B．OxyC．D．OxOxyOx6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯A．186盏B．189盏C．192盏D．96盏7．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．1440种B．720种C．480种D．240种8．已知向量a,b满足

4、ab

5、4，

6、

7、ab

8、3，则

9、a

10、

11、b

12、的范围是第-1-页A．[3,5]B．[4,5]C．[3,4]D．[4,7]9．设U1,2,3,,100，f是UU的映射，则“Uf(x)xU”是“当x1x2时，f(x1)f(x2)”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．已知函数f(x)x2axb的两个零点x1,x2，满足0x1x22，则f(0)f(2)的取值范围是A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．(1,4)非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．若正项等比数列

13、an满足a2a43，a3a51，则公比q，an．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．表面积是．xy1,13．已知实数x，y满足条件xy4,若存在实数a使得函数zaxy(a0)取到最大x2y0,值z(a)的解有无数个，则a，z(a)=．14．多项式(12)(2x)5的展开式中，含x2的系数是．常数项是．x15．有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是．16.已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OAOB2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的

14、最小值是．17.已知双曲线C1:x2y21a0,b0的左右焦点分别为F1,F2a2b2，抛物线C:y22pxp0的焦点与双曲线C1的一个焦点重合，C与C2在第一象限相交于点21P，且F1F2PF2，则双曲线的离心率为．三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)第-2-页在△中，内角，，C的对边分别为a，，，且bsin+3acos=0.ABCABbcAB(1)求角B的大小；A(2)若b＝73，sinC＝2sinA，求f(x)acos2xcsinxcosx的最大值．19．（本题14分）如图，

15、在Rt△AOB中，OABπD，斜边6AB4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角．动点D的斜边AB上．（1）求证：平面COD平面AOB；OB（2）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值；C（3）求CD与平面AOB所成的角中最大角的正切值．20.（本题满分15分）已知函数f(x)

16、x

17、

18、x1

19、.（1）若f(x)

20、m1

21、恒成立，求实数m的最大值；（2）记（1）中m的最大值为M，正实数a,b满足a2b2M，证明：ab2ab.21.（本小题满分15分）22已知椭圆C：x2y21（a＞b＞0）的

22、焦距是2，点P是椭圆C上一动点，点A1，A2是椭ab圆C的左右顶点，且满足直线1PA1，PA2的斜率之积为2（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）A，B是抛物线22上两点，且A，B处的切线相C：x=4y互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求OCD的面积的最大值．22.（本小题满分15分）已知数列an中，a11，an1anan1ln(an1)(nN*),(Ⅰ)求证：0an1an(Ⅱ)求证：anan1an2anan12an1第-3-页(III)求证：1an2nn1浙江杭州八中2019届上学期高三数学周末自测卷二参考答案与评分标准一、选择题：（共8小题

23、，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DBBCACDBCA1．答案：D分析：CUA,11,2．答案：B分析：34i43i