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《浙江省杭州市八中2019届高三数学上学期周末自测卷十一.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、浙江杭州八中2019届上学期高三数学周末自测卷十一第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合，则的真子集个数为（）A.B.C.D.2．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件3．定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，设,，，则,,的大小关系是（）A.B.C.D.4．在数列中，，，则的值为（）A.B.5C.D.5．函数的图象大致为（）A.B.C.D.6．现有六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，各踢了场，各踢了场，踢了
2、场，且队与队未踢过，队与队也未踢过，则在第一周的比赛中，队踢的比赛的场数是（）A.B.C.D.-12-7．设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A.B.C.D.8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.9．已知函数若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.-12-第II卷（非
3、选择题）二、填空题11．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日．（结果保留一位小数，参考数据：，）-10212.已知随机变量的分布列，其中则=，=.13．在中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）；（2）若，则．14.已知集合是同一坐标平面内一些点组成的集合，
4、若,且,则原点到直线的距离是，集合所表示的区域的最大面积.15．已知向量，满足，，则的最小值是_______，与夹角的余弦值的最大值是_______.16.有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有种（用数字作答）．17.平面直角坐标系中，已知椭圆左、右焦点分别是，焦距为，若曲线:满足对,与至多2个公共点，求椭圆的离心率的范围是.三、解答题18．（本小题满分14分）已知函数在区间上的最大
5、值为.(Ⅰ)求常数的值;(Ⅱ)在中,角所对的边长分别为,若,,-12-面积为,求边长.19．如图,在四棱锥中,点是棱上一点,且,底面是正方形,△为正三角形,平面与平面交于直线,且平面⊥平面.(1)求证:∥平面；(2)求直线与平面所成角的大小.（第19题图）20．(本题满分15分)设函数f(x)＝＋.(1)求函数f(x)的值域；(2)当实数x∈[0,1]，证明：f(x)≤2－x2.21．（本题满分15分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，点关于轴的对称点为．（1）当时，求线段的中点的坐标；（2）若，求面积的最大值．22.
6、（本题满分15分）设函数．数列满足，．（1）证明：函数在区间是增函数；（2）证明：；（3）设，整数，证明：．浙江杭州八中2019届上学期高三数学周末自测卷十一参考答案1．B-12-【解析】因为抛物线的图象与直线的图象，有两个交点，所以有两个元素，故的真子集个数为，故选B.2．B【解析】由复数为纯虚数，则，解得，所以是复数为纯虚数的充要条件，故选B．3．C【解析】因为偶函数满足，所以函数的周期为，则，，因为，且函数在上单调递减，所以，故选C．4．B【解析】在数列中，，所以，所以是以为周期的周期数列，因为，故选B．5．C【解析
7、】因为函数，由，可得，所以函数的定义域为，再由，可得，且在上为单调递增函数，故选C．6．D【解析】依据题意：踢了场，队与队未踢过，则C队参加的比赛为：；D踢了场，队与队也未踢过，则D队参加的比赛为：；以上八场比赛中，包含了队参加的两场比赛，分析至此，三队参加的比赛均已经确定，余下的比赛在中进行，-12-已经得到的八场比赛中，A,B各包含一场，则在中进行的比赛中，，各踢了2场，即余下的比赛为：，综上可得，第一周的比赛共11场：，，则队踢的比赛的场数是.本题选择D选项.7．D【解析】由题意，则，画出函数的大致图象，如图所示，由
8、图可得，当时，方程恰有三个根，由得；由得，由图可知，与点关于直线对称；点和点关于对称，所以，所以，故选D．点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周
