浙江省杭州市八中2019届高三数学上学期周末自测卷二.doc

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1、浙江杭州八中2019届上学期高三数学周末自测卷二选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，集合，则A．B．C．D．2．复数(是虚数单位)的模是A．4B．5C．7D．253．若实数满足约束条件则的取值范围是A．B．C．D．4．已知互相垂直的平面交于直线．若直线满足，，则A．B．C．D．5．函数的大致图像为A．B．C．D．6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了

2、381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯A．186盏B．189盏C．192盏D．96盏7．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．1440种B．720种C．480种D．240种8．已知向量满足，，则的范围是-12-A．B．C．D．9．设，是的映射，则“”是“当时，”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．已知函数的两个零点，满足，则的取值范围是A．B．C．D．非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分

3、，单空题每题4分，共36分。11．若正项等比数列满足，，则公比，．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．表面积是．13．已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则，=．14．多项式的展开式中，含的系数是．常数项是．15．有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是．16.已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是．17.已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限

4、相交于点P，且，则双曲线的离心率为．-12-三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA+acosB=0.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求的最大值．19．（本题14分）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（1）求证：平面平面；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；（3）求与平面所成的角中最大角的正切值．20.（本题满分15分）已知函数.（1）若

5、恒成立，求实数的最大值；（2）记（1）中的最大值为，正实数满足，证明：.21.（本小题满分15分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距是2，点-12-是椭圆上一动点，点是椭圆的左右顶点，且满足直线的斜率之积为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求的面积的最大值．22.（本小题满分15分）已知数列中，，(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求证：(III)求证：-12-浙江杭州八中2019届上学期高三数学周末自测卷二参考答案与评分标准一、选择题：（共8小题，每小题4分，共40分）

6、题号12345678910答案DBBCACDBCA1．答案：D分析：2．答案：B分析：3.答案：B4．答案：C分析：因为，所以，又因为，所以.5.答案：A分析：是奇函数，时，，故选A.6.答案：C.分析：设塔的底层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为的等比数列.，解得.7.答案：D分析：完成一件事情：一人完成两项工作，其余三人每人完成一项工作，8.答案：B分析：，，所以.9.答案：C．-12-分析：“”等价于“是一一映射”，故选C．10.答案：A.分析：设函数，则，.一方面：，另一方面：“”的条件是，但，所以“”取不到.所以的取值范围是.

7、二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．，试题分析：因为，，所以，因为，所以，因为，，所以，所以，所以答案应填：，．【命题立意】本题考查：1、等比数列的性质；2、等比数列的通项公式．基本量运算，属于容易题．12．5，14+．试题分析：试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图．根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积，表面积．-12-【命题意图】本题考查三视图及棱柱、棱锥的体积公式．属于容易题13．；1【命题意图】本题考查：线性规划的基本问题；属于容易题．14

8、.200144【命题意图】本题考查二项式展开式的计算．属于容易题．15．【命题立意】本题考查：1、古典概型；2、概率的计算公式；试题分析