课时分层作业2余弦定理.docx

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1、课时分层作业(二)余弦定理(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＝13，b＝3，∠A＝60°，则c＝()【导学号：12232023】A．1B．2C．4D．6C[a2＝c2＋b2－2cbcosA?13＝c2＋9－2c×3×cos60，°即c2－3c－4＝0，解得c＝4或c＝－1(舍去)，故选C.]．在△ABC中，已知2＝ac且c＝2a，则cosB等于()2b13A.4B．422C.4D．3B[∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，b＝2a，222222a＋c－ba＋4a－

2、2a33．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()【导学号：12232024】A．90°B．120°C．135°D．150°52＋82－721B[设中间角为θ，则cosθ＝2×5×8＝2，∠θ＝60°，180°－60°＝120°为所求．]4．在△ABC中，内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且2c2＝2a2第1页＋2b2＋ab，则△ABC是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形1222222222a＋b－cA[由2c＝2a＋2b＋ab，得a＋b－c＝－2ab，所以cosC＝2ab＝1－2ab12ab＝－

3、4<0，所以90°<∠C<180°，即△ABC为钝角三角形，故选A.]5．若△ABC的内角∠A，∠B，∠C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，则ab的值为()【导学号：12232025】4A.3B．8－432C．1D．3A[由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝42abcosC＝2abcos60＝°ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝3.]二、填空题6．在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，则∠A＝_______.120°[a2－c2＝b2＋bc，b2＋c

4、2－a2＝－bc，1cosA＝－2，又0°<∠A<180°，则∠A＝120°.]sinB7．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sinC的值为________．3[由余弦定理可得49＝AC2＋25－2×5×AC×cos120，°5整理得：AC2＋5·AC－24＝0，解得AC＝3或AC＝－8(舍去)，第2页sinBAC3再由正弦定理可得sinC＝AB＝5.]．在△中，若＝，＝，∠＝2π8ABCC，则a＝________.b2c2332[∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴(23)2222π＝a＋2－2a×2×cos3，∴a2＋－

5、＝，即＋－＝，2a80(a4)(a2)0∴a＝2，或a＝－4(舍去)．∴a＝2.]三、解答题9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c3＝5，cosB＝5.【导学号：12232027】(1)求b的值；(2)求sinC的值．2223[解](1)因为b＝a＋c－2accosB＝4＋25－2×2×5×＝17，所以b＝17.534(2)因为cosB＝5，所以sinB＝5.bc175由正弦定理sinB＝sinC，得4＝sinC，5417所以sinC＝17.10．在△ABC中，已知b＝3，c＝33，∠B＝30°，求∠A，∠

6、C和a.[解]法一：由b2＝a2＋c2－2accosB，222－2a×33×cos30，°得3＝a＋(33)所以a2－9a＋18＝0，解得a＝3或6.当a＝3时，∠A＝30°，所以∠C＝120°；第3页1asinB6×2当a＝6时，由sinA＝b＝3＝1.可得∠A＝90°，所以∠C＝60°.133法二：由b

7、＝120°时，∠A＝30°，△ABC为等腰三角形，则a＝3.[冲A挑战练]131．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cosC＝14，则最大角的余弦值是()【导学号：12232028】11A．－5B．－611C．－7D．－8C[由余弦定理，得2222213c＝a＋b－2abcosC＝8＋7－2×8×7×14＝9，所以c＝3，故a最大，所以最大角的余弦值为b2＋c2－a272＋32－821cosA＝2bc＝2×7×3＝－7.]第4页2．在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，且b2＝ac，则∠B的取值范围是()A.0，πB．π3，π3C.

8、0，πD．π6，π6Aa2＋c2－b2a－c2＋ac[cosB＝2ac＝2aca－c211＝2ac＋2≥2，∵0<∠B<π，π∴∠B∈0，3.故选A.]3．在△AB