高中数学选修22第三章导数应用2导数在实际问题中的应用22最大值、最小值问题.docx

《高中数学选修22第三章导数应用2导数在实际问题中的应用22最大值、最小值问题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2最大值与最小值问题教学目标：知识与技能：会求函数的最大值与最小值过程与方法：通过具体实例的分析，会利用导数求函数的最值情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法教学重点：函数最大值与最小值的求法教学难点：函数最大值与最小值的求法教学过程：函数最值与极值的区别与联系：⑴函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念；⑵函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能

2、没有极值；⑶在求可导函数最值的过程中，无需对各导数为零的点讨论其是否为极值点，而直接将导数为零的点与端点处的函数值进行比较，这是与求可导函数的极值有所区别的；⑷函数极值点与最值点没有必然联系，极值点不一定是最值点，最值点也不一定是极值点，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得。根据课程标准的规定和高考的要求，有关函数最大值与最小值的实际问题只涉及单峰函数，因而只有一个极值点，这个极值就是问题中所指的最值，因此在求有关实际问题的最值时，没有考虑端点的函数值。一、复习回忆极值求法单调性判定二、实际问题

3、中导数定义：（P63-65）5例2：f(t)10t,f'(t)10t三、最值①对于yf(x)在[a,b]上任意一个自变量x，总存在x0[a,b]第1页若f(x)f(x0)总成立，则x0是[a,b]上最大值是若f(x)f(x0)总成立，则x0是[a,b]上最小值是②最值与极值区别与联系1）最值是整体概念，极值是局部性概念2）函数在定义域区间上最大值，最小值最多只有一个而极值则可能不止一个，也可能没有3）极值点不一定为最值点，最值点也不一定为极值点，极值在区间内取，最值可能在端点处取得4）闭区间连续一定有最

4、值，[a,b]不一定，有最大无最小等③最值的求法：连续yf(x)在[a,b]上最值1）求f(x)在[a,b]上的极值2）将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小一个为最小值说明：当函数多项式的次数大于2或用传统方法不易求最值时，可考虑用求导方法求解例1：课本P66例4求：yf()32x25在区间[2,2]上最值xx解：f'(x)xf'(x)f(x)x13x24x令f'(x)0x10x2432(2,0)04)442(0,3(,2)3320+0－0+411↑极大↓极小↑50

5、函数最大值5x24极小为103327比较4个值[2,2]上最大5最小11第2页（下节）例2：(P67例5)解：①V(482x)2x∴482x00x24x0令f'(x)0x18x224x(0,8)8(8,24)f'(x)+0－f(x)↗大↘x8为V(x)极大值f(8)8192在(0,24)上Vj了大f(8)8192例3：（产量与利润）P68该企业生产成本y（单位：万元）和生产收入z都是产量x函数，分别为yx324x263x10z18xx(0,1)1(1,15)15(15,)W'(x)－0+0－W(x)↘小

6、↗大↘x15函数极大W(15)1340W(0)10四、作业P69习题3-2A组2,4.第3页