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《高考数学精英备考专题讲座第三讲数列与不等式第二节解不等式(1)文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节解不等式不等式是高中数学的传统内容，对不等式的性质、一元二次不等式、简单的线性规划、均值不等式的考查多以选择、填空题的形式出现，这类试题虽然难度不大，但往往有一定的灵活性.若是解答题,也是中等难度的题目；高考中涉及不等式的，更多的情况是以函数与导数、方程、三角、数列、解析几何等知识为载体，综合考查不等式的解法和证明.不等式因它的基础性（是研究函数、方程、极限等必不可少的工具）、渗透性（容易与其它各部分知识结合在一起）、应用性（实际应用广泛），很自然地成为每年高考的热点.近几年，高考关于不等式的命题趋势
2、是：（1）单纯不等式的题目多以选择填空题的形式出现，若是解答题也是中等难度的题目；（2）高考中涉及不等式的，更多的情况是以函数、方程、三角、数列、解析几何等知识为载体，综合考查不等式的解法和证明，突出不等式的工具性.在高考试卷中，有关解不等式的试题一般有一到两道．考试要求（1）不等关系：了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．（2）一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．③会解一元二次不等式，对给定
3、的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．题型一：不等式的解法例1(2011上海理科20)已知函数f()a2xb3xa,b满足ab0，其中常数。x⑴若ab0，判断函数f(x)的单调性；⑵若ab0，求f(x1)f(x)时x的取值范围。点拨；解不等式的基本思想方法是转化：一元二次不等式转化为一元一次不等式，
4、分式不等式转化为整式不等式，指数与对数不等式（通过化“同底”）转化为代数不等式，抽象函数不等式（通过单调性）转化为具体不等式等.本题是指数不等式，可通过化“同底”求解．解：⑴当a0,b0时，任意x1,x2R,x1x2，则f(x1)f(x2)a(2x12x)2b(3x3x)1∵2x12x2,a0a(2x12x2)0，3x13x2,b0b(3x13x2)0，∴f(x1)f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数。当a0,b0时，同理，函数f(x)在R上是减函数。(1)()x23x0⑵2fxfxab用心爱心专心-1
5、-当a0,b0时，(3)x2当a0,b0时，(3)x2易错点：对a,b符号的讨论变式与引申1：（1）不等式a，则xlog1.5(a2b)；2ba，则xlog1.5(a).2b2b.x2.x20的解集是3x2（2）（2009年天津卷第8题）x24x6,x0f(1)设函数f(x)6,x0则不等式f(x)x的解集是（）A(3,1)(3,)B(3,1)(2,)C(1,1)(3,)D(,3)(1,3)题型二：含参数不等式的解法例2解关于x的不等式ax22ax．x1x2如果a0，不等式可化为a0，x1用心爱心专心-2
6、-解得x21或x.a综上，当a0时，不等式的解集为(,2)(1,)；当a0时，不等式的解集为(1,)；a2)；当a当0a2时，不等式的解集为(1,2时，不等式的解集为；a当a2时，不等式的解集为(2,1)．a易错点：在规范化的过程中，对a可能为零视而不见；在已经规范化了之后，对不确定的根的大小关系不加区分.整体表现为不能有序地进行分类讨论.变式引申2：（1）解关于x的不等式(m3)x1(x1)0．x2（2）已知函数f(x)（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.axb（1
7、）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；f(x)(k1)xk2x题型三：不等式的恒成立问题例3已知函数f(x)2x12
8、x
9、．（1）若f(x)2，求x的值；（2）若t2f(2t)mft)≥0对于t[12]m的取值范围(，恒成立，求实数点拨：不等式恒成立问题通常有以下处理方法：（1）分离参数法，将参数与变量进行分离，再转化为最值问题解决；（2）变换主元法，有些题分离参数后很难求最值，可考虑变换思维角度，即主元与参数互换位置（3）数形结合法。本题分离参数后可求最值.解（1）x1.由已知，当x
10、0时，fx0;当x0时,fx22x12x2,即22x22x10,2x解得2x12.∵2x0,xlog212.（2）当t时t22t1m2t10,即2t4t2t10,[1,2],222t2tm2121.∵2∴m22t1在t[1,2]上恒成立,∴m[(22t1)]max.又t[1,2]时,17(122t)5,故m的取值范围是[5,).易错点：（1）绝对值的处理方法不明确，找不到解题的突破口（2）指数运算不熟悉，不能正确
